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在三角形ABC中,角A=2角B,CD是角ACB的平分线.求证:BC=AC+AD

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/15 00:51:09
在三角形ABC中,角A=2角B,CD是角ACB的平分线.求证:BC=AC+AD
证明:延长CA到E,使AE=AD,连接ED
∵AE=AD,∴∠E=∠ADE,
∴∠CAD=∠E+∠ADE=2∠E,
∵∠CAD=∠2∠B
∴∠E=∠B,∠ECD=∠BCD,AD=AD
∴△ECD≌△BCD
∴BC=EC=AC+AE=AC+AD