已知:如图,在三角形ABC中,CD是三角形ABC的角平分线,BC=AC+AD.求证:角A=2角B
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 17:51:21
已知:如图,在三角形ABC中,CD是三角形ABC的角平分线,BC=AC+AD.求证:角A=2角B
完整说理过程
完整说理过程
在BC上作CE等于CA,连接DE
因为CD平分角ACD
所以角ACD等于角DCE(角平分线定义)
在三角形ACD与三角形DCE中
AC=EC(所作)
角ACD=角DCE(已证)
DC=DC(公共边)
所以三角形ACD全等于三角形DCE(S.A.S)
所以角A等于角CED
AD等于ED(全等三角形对应边,角相等)
因为BC=AC+AD
所以DE=BE(等式性质)
所以角B=角BDE(等边对等角)
因为角CED=角B加角BDE(三角形外角性质)
所以角CED=2角B(等量代换)
所以角A=2角B
因为CD平分角ACD
所以角ACD等于角DCE(角平分线定义)
在三角形ACD与三角形DCE中
AC=EC(所作)
角ACD=角DCE(已证)
DC=DC(公共边)
所以三角形ACD全等于三角形DCE(S.A.S)
所以角A等于角CED
AD等于ED(全等三角形对应边,角相等)
因为BC=AC+AD
所以DE=BE(等式性质)
所以角B=角BDE(等边对等角)
因为角CED=角B加角BDE(三角形外角性质)
所以角CED=2角B(等量代换)
所以角A=2角B
已知:如图,在三角形ABC中,CD是三角形ABC的角平分线,BC=AC+AD.求证:角A=2角B
已知:如图,在三角形ABC中,CD是三角形ABC的角平分线,角A等于2角B.求证:BC等于AC+AD
已知在三角形abc中,cd是三角形abc的角平分线,角a=2角b,求证:bc=ac+ad
已知:在三角形ABC中,CD是三角形ABC的角平分线,∠A=2∠B求证BC=AC+AD
已知:如果在三角形ABC中,CD是三角形ABC的角平分线,∠A=2∠B.求证:BC=AC+AD
如图,在三角形ABC中,CD是△ABC的角平分线,BC=AC+AD,求证∠A=2∠B
如图,在三角形ABC中,CD是三角形ABC的角平分线,∠A等于2角B,求证BC等于AC+AD
如图,在三角形ABC中,角A=2角B,CD是角ACB的平分线,求证BC=AC+AD
如图,在三角形abc中,角c=90°,ad是三角形abc的角平分线,ab=ac+cd,求证ac=bc
已知:如图,在△ABC中,CD是△ABC的角平分线,∠A=2∠B,求证:BC=AC+AD
已知:如图 在△ABC中 CD是△ABC的角平分线 ∠A=2∠B 求证:BC=AC+AD
一道数学题,如图,在三角形ABC中,AD是角BAC的角平分线,求证AB:AC=BC:CD,(三角形为锐角三角形)