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正方形ABCD中,AC、BD交于O,E是OB上一点,DF⊥CE交OC于F.求证:OE=OF

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 10:06:01
正方形ABCD中,AC、BD交于O,E是OB上一点,DF⊥CE交OC于F.求证:OE=OF
证明:

因为:正方形对角线相互垂直、平分
所以:∠DOF=∠COE=90°…………(1)
所以:DO=CO…………………………(2)
因为:DF⊥CE
所以:∠DGE=90°,∠DEG+∠ODF=90°
因为:∠DEG+∠OCE=90°
所以:∠ODF=∠OCE………………(3)
由(1)-(3)知道:
RT△DOF≌RT△COE
所以:OF=OE
即有:OE=OF