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如图,正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是OA上任意一点,CF ⊥BE与F,交OB与G,求证:OE=OG

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/14 18:53:59
如图,正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是OA上任意一点,CF ⊥BE与F,交OB与G,求证:OE=OG
证明:
∵正方形对角线相等且互相垂直平分
∴BO=CO,∠EOB=∠GOC=90º
∵CF⊥BE
∴∠OBE+∠BGF=90º
∵∠OCG+∠CGO=90º
∠BGF=∠CGO【对顶角】
∴∠OBE=∠OCG
∴⊿OBE≌⊿OCG(ASA)
∴OE=OG