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命题:如图1,已知正方形ABCD的对角线交于点O,E是AC上一点,AG⊥EB于G,AC交BD于F,则OE=OF

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/03 11:49:54
命题:如图1,已知正方形ABCD的对角线交于点O,E是AC上一点,AG⊥EB于G,AC交BD于F,则OE=OF

(1)证明上述命题；（2）对于上述命题,若点E在AC的延长线上,AG⊥EB,交EB的延长线于点G,AG的延长线交DB的延长线于点F,其他条件不变,如图2,则结论“OE＝OF”还成立吗?若成立,请你证明；若不成立,请说明理由．
（1）∵ABCD是正方形
∴AO=BO ∠AOF=∠BOE=90°
∵AG⊥BE
∴∠OAF+∠BEO=90°
又∠OBE+∠BEO=90°
∴∠OAF=∠OBE
∴△AOF≌△BOE（ASA）
∴OE=OF
（2）成立,理由如下：
∵ABCD是正方形
∴∠ABO=∠ACB=45° AB=BC OB=OC
∴∠ABF=∠BCE=135°
∵∠OAF+∠F=90° ∠OAF+∠E=90°
∴△ABF≌△BCE（AAS）
∴BF=CE
∴BF+OB=CE+OC
即OE=OF
再问： (2)为什么 ∠ABF=∠BCE=135°
再答： 因为∠ABO=∠BCO=45° ∠ABF与∠ABO互补 ∠BCE与∠BCO互补
再问： 明白了，谢啦
命题:如图1,已知正方形ABCD的对角线交于点O,E是AC上一点,AG⊥EB于G,AC交BD于F,则OE=OF 如图1 正方形ABCD的对角线AC BD 相交于点O E是AC上一点,过点A作AG⊥EB 垂足为G AG交BD于F 求证 已知正方形ABCD的对角线AC,BD交O,E是AC上一点,AG垂直EB与G,AG交BD与F,证OE=OF 已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是AC上一点,作AG垂直于BE于G ,AG交BD于点F．,求证：OE= 初三旋转问题如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AC上一点,过点A作AG⊥EB,垂足为点G,AG交BD 如图,正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是OA上任意一点,CF ⊥BE与F,交OB与G,求证：OE=OG 如图,已知正方形ABCD中,对角线AC,BD交于O点,过O+点作OE⊥OF分别交DC于E,交BC于F,∠FEC的角平分线 如图，已知正方形ABCD中，AC、BD相交于点O，E是OA上一点，CF分别交BD、ED于点G、F，且OG=OE．问CG与 如图,已知正方形ABCD中,AC、BD相交于点O,E是OA上一点,CF分别交BD、ED于点G、F,且OG=OE.问CF与 如图1,已知正方形ABCD的对角线AC、BD相较于点O,E是AC上一点,连接EB,过点A做AM垂直BE,锤足为M,AM交 如图,已知正方形ABCD的对角线交于点O,E是OA上一点,CF⊥BE于点F,CF交OB于G.求证:OE=OG. 如图,已知平行四边形ABCD对角线AC.BD交于O,EF经过O点,与AB.CD分别相交于E.F 求证：OE=OF.