如图,等圆☉O1和☉O2相交于A,B两点,☉O1经过☉O2的圆心,顺次连接A,O1,B,O2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/20 14:58:52

如图,等圆☉O1和☉O2相交于A,B两点,☉O1经过☉O2的圆心,顺次连接A,O1,B,O2
过直径AC的端点C作圆O1的切线CE交AB的延长线于E,连接CO2交AE于D,求证：CE=2O2D
在（1）的条件下,若△AO2D的面积为1,求△BO2D的面积

(1)
首先,由于AO1、O1B、BO2、O2A都相等,所以四边形AO1BO2是菱形,所以其对角线AB平分∠O1AO2,即∠CAE=∠DAO2.这是条件1.
然后,因为AC是圆O1的直径、CE是切线,所以∠ACE是直角；同时,因为点O2在圆O1上,所以∠AO2C也是直角,两个直角相等.这是条件2.
根据条件1和条件2,三角形ACE和AO2D相似.所以CE / O2D = AC / AO2.AC是直径,AO2是半径,所以比值是2,证毕.
(2)
易证AO1 = O1O2 = O2A,所以菱形AO1BO2是由两个正三角形拼成的,即∠O2AB = ∠O2BA = 30°,∠AO2B = 120°.
又∠AO2D = 90°,所以∠BO2D = 30°.∠O2BD也是30°,所以BD = O2D.
在直角三角形AO2D中,因为∠O2AD = 30°,所以AD = 2*O2D.所以AD = 2*BD.
所以三角形AO2D的面积是三角形BO2D的面积的2倍.

如图,等圆o1和圆o2相交于A,B两点,圆o2经过圆o1的圆心o1,两圆的连心线交圆o1于M,交A,B于N,连接MB(1 如图,已知两个等圆圆心o1和圆心o2相交于a,b两点,圆心o1经过o2点,点c是弧ao2b上的任意一点,连接bc, 如图,已知圆O1和圆O2相交于A、B两点,且圆O2经过圆O1的圆心O1,若角D=30度,求角C的度数. 如图.⊙O1和⊙O2都经过A、B两点,圆心O1在⊙O2上,⊙O2的直径AC交⊙O1于点D,CB延长线交⊙O1于E.求证：已知圆O1和圆O2相交于A、B两点.（圆心O1和圆心O2在同一水平线上,圆O1大于圆O2）将一个直尺放在圆O1和圆O2的如图+已知圆O1与圆O2相交于A,B两点,圆O1在圆O2上,AC是圆O1的直径,直线CB与圆O2相交于点D,连接AD 如图,已知圆O1与圆O2相交于A丶B两点,O1在圆O2上,AC是圆O1的直径,直线CB与圆O2相交于点D,连接AD. 圆周角的问题圆O1圆O2相交A.B 圆O2过圆O1的圆心,1,如图,过A做O1的一条直径AC,连接CB并延长交圆O2于D 如图,已知圆O1经过圆O2的圆心O2,且与圆O2相交于A,B两点,点C为圆弧AO2B上的一个动点(不与A,B重合),连接已知：如图，圆O1与圆O2外切于点P，经过圆O1上一点A作圆O1的切线交圆O2于B、C两点，直线AP交圆O2于点D，连接如图，已知：⊙O1与⊙O2是等圆，它们相交于A、B两点，O2在⊙O1上，AC是⊙O2的直径，直线CB交⊙O1于D，E为A 两个半径相等的圆O1和圆O2,相交与A,B两点,且圆O1经过圆心O2,求角O1AB的度数