求证:1+n/2≤1+1/2+1/3+、、、+二的N次方分之一≤1/2+n(n∈正整数)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/14 20:26:21
求证:1+n/2≤1+1/2+1/3+、、、+二的N次方分之一≤1/2+n(n∈正整数)
用数学归纳法来证明,
用数学归纳法来证明,
令a(n)=1+1/2+1/3+.+1/2^n
则a(n+1)=1+1/2+1/3+.+1/2^n+1/(2^n+1)+1/(2^n+2)+...+1/2^(n+1)
先证明左边:
当n=1时,a(n)=1+1/2=3/2;显然a(1)>=1+1/2
设当n=k(k>1,k属于正整数)时,a(k)>=1+k/2
则当n=k+1时,a(k+1)=1+1/2+1/3+.+1/2^k+1/(2^k+1)+1/(2^k+2)+...+1/2^(k+1)
=a(k)+1/(2^k+1)+1/(2^k+2)+...+1/2^(k+1)
注意到等式后面有2^(k+1)-(2^k+1)+1=2^k项
原式>=1+k/2+1/(2^k+1)+1/(2^k+2)+...+1/2^(k+1)
>1+k/2+2^k*[1/2^(k+1)] (因为后面每一项都比1/2^(k+1)大,又共 有2^k项)
>1+k/2+1/2=1+(k+1)/2
综上,对于所有正整数n都有1+n/2
则a(n+1)=1+1/2+1/3+.+1/2^n+1/(2^n+1)+1/(2^n+2)+...+1/2^(n+1)
先证明左边:
当n=1时,a(n)=1+1/2=3/2;显然a(1)>=1+1/2
设当n=k(k>1,k属于正整数)时,a(k)>=1+k/2
则当n=k+1时,a(k+1)=1+1/2+1/3+.+1/2^k+1/(2^k+1)+1/(2^k+2)+...+1/2^(k+1)
=a(k)+1/(2^k+1)+1/(2^k+2)+...+1/2^(k+1)
注意到等式后面有2^(k+1)-(2^k+1)+1=2^k项
原式>=1+k/2+1/(2^k+1)+1/(2^k+2)+...+1/2^(k+1)
>1+k/2+2^k*[1/2^(k+1)] (因为后面每一项都比1/2^(k+1)大,又共 有2^k项)
>1+k/2+1/2=1+(k+1)/2
综上,对于所有正整数n都有1+n/2
证明:1+1/2+1/3+、、、+二的N次方分之一≤1/2 + n(n∈正整数)
(3a的n+2次方b-2a的n次方b的n-1次方+3b的n次方)*5a的n次方b的n+3次方(n为正整数,n大于1)
求证:1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/(3n+1)>25/24(n是正整数)
n为正整数,f(n)为正整数,f(n)为n的增函数.f[f(n)]=2n+1,求证:4/3
已知n 为一个正整数,且2的n次方减1 是一个质数,求证n也是质数.
求数列的极限:[1+2的n次方+3的n次方+4的n次方]的分之一次方.
对于任意正整数n,求证:ln(1/2+1/n)>1/n^2-2/n-1
计算:2的n+4次方-2*2的n+1次方除以2*2的n+3次方(n为正整数)
求证:n的n+1次方大于n+1的n次方(n大于或等于3,n属于N)
已知n为正整数,求证:4的(2n+1)次方+(2n+1)的4次方为合数
求极限【1-(n开n次方分之一)】*(1+2开n次方)
证明不等式:(1/n)的n次方+(2/n)的n次方+……+(n/n)的n次方