已知n 为一个正整数,且2的n次方减1 是一个质数,求证n也是质数.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 09:13:32

用反证法：
假设n不是质数,则n肯定可以分解为两个大于1的数相乘
设n=a×b（a,b都是大于1的正整数）
则2的n次方减1,就是2的ab次方减1
设m=2的a次方,因为a>1,所以m>2
2的n次方减1,可变换为m的b次方减1
当b为奇数时,
m的b次方减1
=(m-1)(m的b-1次方 - m的b-2次方 + m的b-3次方 -……- m + 1）
当b为偶数时,
m的b次方减1
=(m-1)(m的b-1次方 - m的b-2次方 + m的b-3次方 -……+ m - 1）
无论b是奇数或者偶数,m的b次方减1 都能被 m-1 整除
上面提到m>2,所以m-1>1
一个能被大于1的数整除的数,肯定不是质数
即2的n次方减1不是质数
这和题意相矛盾,所以假设不成立,n是质数

已知n 为一个正整数,且2的n次方减1 是一个质数,求证n也是质数. 若n是大于2的自然数.求证：2的n次方减1与2的n次方加1中至多有一个是质数. 已知n＞1,a＞1且a的n次方—1是质数,求a的值,并说明n也是质数已知n是正整数,且n-16n+100是质数,求n的值. 已知n是正整数,且n的四次方减16n的平方加100是质数,求n 已知n是正整数,且n^4-16^2+100是质数,求n 设n为一个正整数.证明存在无穷多个被n除余1的质数. 设n为大于2的正整数,证明:存在一个质数p,满足n 若单项式负四分之三乘以x的m次方乘以y的n+1次方的次数是五,且m为质数,n为正整数, 已知直角三角形的两直角边分别为l和m.斜边为n..且l.m.n都是正整数..l为质数!求证：2【l+m+1】是完全平方若n为自然数且n +1|1×2×3×…×n+ 1.求证：n +1是个质数已知单项式2xyn+1的次数是5,且m为质数,n为正整数,求m,n的值.