已知，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B．（1）如图1，求证：CD⊥AB；（2）请

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/24 18:11:28

已知，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B．（1）如图1，求证：CD⊥AB；（2）请写
已知，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B．
（1）如图1，求证：CD⊥AB；
（2）请写出你在（1）的证明过程中应用的两个互逆的真命题；
（3）将△ADC沿CD所在直线翻折，A点落在BD边所在直线上，记为A′点，
①如图2，若∠B=34°，求∠A′CB的度数；
②若∠B=n°，请直接写出∠A′CB的度数（用含n的代数式表示）．

（1）∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵∠ACD=∠B，
∴∠A+∠ACD=90°，
∴∠ADC=90°，
∴CD⊥AB；

（2）两个互逆的真命题为：直角三角形中两锐角互余；两锐角互余的三角形为直角三角形；

（3）①∵∠B=34°，
∴∠ACD=34°，
∴∠BCD=90°-34°=56°，
∵△ADC沿CD所在直线翻折，A点落在BD边所在直线上，记为A′点，
∴∠A′CD=∠ACD=34°，
∴∠A′CB=∠BCD-∠A′CD=56°-34°=22°；
②∵∠B=n°，
∴∠ACD=n°，
∴∠BCD=90°-n°，
∵△ADC沿CD所在直线翻折，A点落在BD边所在直线上，记为A′点，
∴∠A′CD=∠ACD=n°，
∴∠A′CB=∠BCD-∠A′CD=90°-n°-n°=90°-2n°．

已知:如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一点,且∠ACD=∠B.求证:CD⊥AB 如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上的一点,且∠ACD=∠B.（1）求证：CD⊥AB 如图一,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一点,且∠ACD=∠B,(1)求证:CD⊥AB 如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上的一点,且∠ACD=∠B, 已知,如图,在直角三角形ABC中,角ACB=90度,D是AB上的一点,且角ACD=角B 已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边的点,且CA=CD,求证2∠B=∠ACD 已知,如图,在△ABC中,D是AB上一点,∠1=∠B,∠2=∠A,求证:△ABC是直角三角形如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D,E是AB上两点,且∠1=∠2=∠3,CD⊥AB,求证:(1)AB=2BC ( 如图4,已知D为△ABC的边,AB上一点,且∠ADC=∠ACD,求证：∠ACB＞∠B 已知,如图,在RT三角形ABC中,∠ACB=90度,M是AB的中点,D是BC延长线上的一点,且CD=BM,求证:∠B=2 如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一点,AE垂直CD,AC2=ABxCE,求证:点D是AB中点已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,F为CD上一点,∠1=∠2,过F点作FG∥AB交BC于G,求证: