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已知定义在R上的函数y=f(x)对任意的x都满足f(x-1)=-f(x),当-1≤x

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/26 03:34:33
已知定义在R上的函数y=f(x)对任意的x都满足f(x-1)=-f(x),当-1≤x
f(x-1)=-f(x)

f(x-2)=-f(x-1)=f(x)
∴2是f(x)周期
当-1≤x<1时f(x)=x

画出f(x)图像
g(x)=f(x)-loga|x|至少有六个零点

∴f(x)-loga|x|=0
f(x)=loga|x|至少有六个交点
当0<a<1时

当loga|x|过(5,-1)时,
a=1/5
有六个交点
∴0<a<=1/5

当a>1时
当loga|x|过(5,1)时,
a=5
有六个交点
但由于
-1≤x<1,f(x)的图像向左右平移,使得在(5,1)取不到
∴a>5(不能取等)

综上a的取值范围是

0<a<=1/5或a>5