如图,将正方形ABCD沿对角线BD折起,使平面ABD⊥平面CBD,E是CD的中点,那么异面直线AE、BC所成的角的正切值
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 03:27:03
如图,将正方形ABCD沿对角线BD折起,使平面ABD⊥平面CBD,E是CD的中点,那么异面直线AE、BC所成的角的正切值为______.
如图所示:设正方形ABCD的边长为x,取BD的中点为F,∵平面ABD⊥平面CBD,E是CD的中点,
故AF⊥平面BCD,EF平行且等于BC的一半,∠AEF为异面直线AE、BC所成的角,且AF=
2
2x,EF=
1
2x.
直角三角形AEF中,tan∠AEF=
AF
EF=
2,
故答案为
2.
如图所示:设正方形ABCD的边长为x,取BD的中点为F,先证明∠AEF为异面直线AE、BC所成的角,在直角三角形AEF中,由tan∠AEF=
求出结果.
故AF⊥平面BCD,EF平行且等于BC的一半,∠AEF为异面直线AE、BC所成的角,且AF=
2
2x,EF=
1
2x.
直角三角形AEF中,tan∠AEF=
AF
EF=
2,
故答案为
2.
如图所示:设正方形ABCD的边长为x,取BD的中点为F,先证明∠AEF为异面直线AE、BC所成的角,在直角三角形AEF中,由tan∠AEF=
AF |
EF |
将正方形ABCD沿对角线BD折起,使平面ABD⊥平面CBD,E是CD中点,则∠AED的大小为( )
如图,将正方形ABCD沿对角线BD折起来,恰好使点A在平面BCD上的射影在对角线BD上,E为CD中点,求证:AE垂直DC
将正方形ABCD沿对角线AC折起,当点D到平面ABC的距离最大时,直线BD与平面ABC所成角的大小
将四边长为a的正方形ABCD沿对角线BD折成二面角A-BD-C.使AC=a,证:平面ABD垂直平面CBD
如图,平行四边形ABCD中,BD⊥CD,正方形ADEF所在的平面和平面ABCD垂直,H是BE的中点,G是AE,AF的交点
矩形ABCD中,AB=3,BC=4(如图),沿对角线BD把△ABD折起,使点A在平面BCD上的射影E落在BC上.
如图,在空间四边形ABCD中,E是BD的中点,且AD=AB,BC=CD.求证:平面ABD垂直于平面AEC.
如图,已知矩形ABCD中,AB=10,BC=6,将矩形沿对角线BD把△ABD折起,使A移到A1点,且A1在平面BCD上的
把正方形ABCD沿对角线AC折起,当三棱锥B-ACD的体积最大时 直线BD与平面ABC所成的角的大小为
边长为2的正方形ABCD沿对角线AC折起,使D到平面ABC距离最大,此时二面角D~BC~A的平面角的正切值
正方体ABCD-A'B'C'D'中,E为D'C'的中点,则直线AE与平面ABCD所成的角的正切值为
空间四边形ABCD中,各边及对角线长均相等,E是BC中点,求异面直线AE与BD所成角的余弦值