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如图,将正方形ABCD沿对角线BD折起,使平面ABD⊥平面CBD,E是CD的中点,那么异面直线AE、BC所成的角的正切值

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 03:27:03
如图,将正方形ABCD沿对角线BD折起,使平面ABD⊥平面CBD,E是CD的中点,那么异面直线AE、BC所成的角的正切值为______.
如图所示:设正方形ABCD的边长为x,取BD的中点为F,∵平面ABD⊥平面CBD,E是CD的中点,
故AF⊥平面BCD,EF平行且等于BC的一半,∠AEF为异面直线AE、BC所成的角,且AF=

2
2x,EF=
1
2x.
直角三角形AEF中,tan∠AEF=
AF
EF=
2,
故答案为
2.
如图所示:设正方形ABCD的边长为x,取BD的中点为F,先证明∠AEF为异面直线AE、BC所成的角,在直角三角形AEF中,由tan∠AEF=
AF
EF
 求出结果.