设A.B.C相互独立,求证AUB与C独立

相互独立：P(ABC)=P(A)P(B)P(C);P(BC)=P(B)P(C)所以：P(A逆BC)=P(BC-A)=P(BC-ABC)【这里是根据P(A-B)=P(A-AB)的定理得来的】=P(BC)

要证AB与C独立就是证P[(AB)C]=P(AB)P(C),左边=P(ABC)=P(A)P(B)P(C),由于A,B相互独立,所以P(AB)=P(A)P(B),所以右边=P(A)P(B)P(C),得证

ABC相互独立即P(AB)=P(A)P(B),P(ABC)=P(A)P(B)P(C),P(AC)=P(A)P(C)所以P(AB)P(C)=P(A)P(B)P(C)=P(ABC),AB与C独立P((A-

用C'表示C的对立事件,则A-C=AC',(A-C)(AB∪C)=AC'(AB∪C)=ABC',A,B,C相互独立,∴P(ABC')=P(A)P(B)[1-P(C)]=0.4*0.5*(1-0.5)=

B-C就是B交上C的补集,也就是B交C补P(A交B-C)=P(A交B)-P(A交B交C)=P(A)P(B)-P(A)P(B)P(C)=P(A)[P(B)-P(B交C)]=P(A)P(B-C)由此得证

由B、C独立：P(A(B+C))=P(AB)+P(AC)由A、B独立,A、C独立：P(AB)=P(A)P(B),P(AC)=P(A）P（C）于是P(A(B+C))=P（A)(P(B)+P(C)）=P(

A、B、C事件相互独立等价于：P（ABC）=p（A）P（BC）=p（B）P（AC）=P（C）P（AB）=P（A）P（B）P（C）；   （1）A、B、C事件两两独立等价于

P[(A+B)*C]=P(AC+BC)=P(AC)+P(BC)-P(AC*BC)=P(AC)+P(BC)-P(ABC)=P(A)*P(C)+P(B)*P(C)-P(A)*P(B)*P(C)=[P(A)

否,A、B、C、不是相互独立的（详见伯恩斯坦反例）.A与B相互独立,B与C相互独立,C与A相互独立并且P(ABC)=P(A)P(B)P(C),则A、B、C相互独立.

由B、C独立：P(A(B+C))=P(AB)+P(AC)由A、B独立,A、C独立：P(AB)=P(A)P(B),P(AC)=P(A）P（C）于是P(A(B+C))=P（A)(P(B)+P(C)）=P(

证明：P（abc）=p（a）p（b）p（c）因为已知a,b,c相互独立；所以bc相互独立即p（bc）=p（b）p（c）；P（abc）=p（a）p（b）p（c）=p（a）p（bc）所以a与bc相互独立再

首先说明,两个事件A,B独立当且仅当P(AB)=P(A)P(B)因为A,B,C相互独立,所以P(ABC)=P(A)P(B)P(C),P(AB)=P(A)P(B),P(AC)=P(A)P(C),P(BC

根据题意,只有A发生的概率也就是说A发生且B不发生,可立式(1),同理,只有B发生的概率也就是说B发生且A不发生,可立式(2),P(A)*(1-P(B))=1/4(1)(1-P(A))*P(B)=1/

A或B发生与C独立A发生且B发生与C独立A发生Bu发生与C独立相互独立就是2个事件的相关系数为O

P(A∪B/C)=P(A/C)+P(B/C)-P(AB/C)因为AB相互独立,所以P(AB/C)=0,因此原式=0.2+0.5=0.7

三事件相互独立,那么三事件同时发生的概率,是这三个概率相乘得0.05再问：可是答案是0.775再答：是我理解错了，应该是三个事件的并集，也就是说三个事件有一个发生就满足条件，当然也可发生两个或三个同时

题目写错了吧,应该是设随机事件A,B相互对立,试证：A,B也相互独立.

因为A,B,C相互独立,所以P(ABC)=P(A)P(B)P(C)P(AB)=P(A)P(B)所以P(CAB)=P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=P(AB)P(C)所以C与AB相互独立

由题干有AU非C的结果为：A和非C,ABC三者相互独立则所求证的AU非C与B相互独立

设p(a)=x,p(b)=yp(非a)=1-x,p(非b)=1-y因为事件a,b相互独立,由题意则有：p(a)p(非b)=x(1-y)=x-xy=1/4p(b)p(非a)=y(1-x)=y=xy=1/