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将正方形ABCD沿对角线BD折起,使平面ABD⊥平面CBD,E是CD中点,则∠AED的大小为(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/07 19:42:51
将正方形ABCD沿对角线BD折起,使平面ABD⊥平面CBD,E是CD中点,则∠AED的大小为(  )
A. 45°
B. 30°
C. 60°
D. 90°
由题意画出图形,如图,
设正方形的边长为:2,
折叠前后AD=2,DE=1,连接AC交BD于O,连接OE,则OE=1,AO=
2,
因为正方形ABCD沿对角线BD折起,使平面ABD⊥平面CBD,
AO⊥BD,所以AO⊥平面BCD,所以AO⊥OE,
在△AOE中,AE=
AO2+OE2=
3,
又AD=2,ED=1,所以DE2+AE2=AD2
所以∠AED=90°.
故选D.