如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,点D是BC的中点,CE垂直AD,垂足为点E,BF平行AC交CE
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/03 05:44:04
如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,点D是BC的中点,CE垂直AD,垂足为点E,BF平行AC交CE的延长线于点F,连接DF.请说明AB垂直平分DF的理由.
证明:
∵BF平行于AC(已知)
∴∠ACB+∠CBF=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∠ACE=∠BFC(两直线平行,内错角相等)
∵∠ACB=90°(已知)
∴∠CBF=180°-90°=90°
∴∠FCB+∠BFC=90°
∵∠ACE+∠CAD=90°(已知)
∴∠BFC+∠CAD=90°(等量代换)
∴∠FCB=∠CAD(同角的余角相等)
∵BC=AC(已知)
∴△ACD全等于△CFB(ASA)
∴CD=BF
∵D是BC的中点(已知)
∴CD=BD(中点定义)
∴BD=BF(等量代换)
∴△BDF为等腰三角形
∵∠CAB=∠CBA=45°(由△ABC是等腰三角形知)
∴AB垂直平分DF(等腰三角形三线合一)
∵BF平行于AC(已知)
∴∠ACB+∠CBF=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∠ACE=∠BFC(两直线平行,内错角相等)
∵∠ACB=90°(已知)
∴∠CBF=180°-90°=90°
∴∠FCB+∠BFC=90°
∵∠ACE+∠CAD=90°(已知)
∴∠BFC+∠CAD=90°(等量代换)
∴∠FCB=∠CAD(同角的余角相等)
∵BC=AC(已知)
∴△ACD全等于△CFB(ASA)
∴CD=BF
∵D是BC的中点(已知)
∴CD=BD(中点定义)
∴BD=BF(等量代换)
∴△BDF为等腰三角形
∵∠CAB=∠CBA=45°(由△ABC是等腰三角形知)
∴AB垂直平分DF(等腰三角形三线合一)
如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,点D是BC的中点,CE垂直AD,垂足为点E,BF平行AC交CE
在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,D为BC边的中点,CE垂直于AD,垂足为E,BF平行于AC,交CE的
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90,AC=BC,D为BC的中点,CE⊥AD,垂足为点E,BF平行AC,交CE的延长线
如图,在Rt三角形ABC中,已知角ACB=90度,AC=BC,D为CB的中点,CE垂直AD于E,BF平行AC交CE的延长
已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D是BC的中点,CE⊥AD,垂足为点E,BF//AC交CE
如图 在rt三角形abc中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC的中点,CE⊥AD,垂足为点E,BF平行AC,试证明:
已知,如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC的中点,CE⊥AD,垂足为点E,BF//AC交与CE
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC边上的中点,CE⊥AD于点E,BF∥AC交CE的延长线于点
在Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC的中点,CE⊥AD,垂足为E,BF平行AC,交CE的延长线于
已知,如图所示,在RT△ABC中,角ACB=90°,AC=BC,D为BC的中点,CE⊥AD,垂足为点E,BF∥AC交CE
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC的中点,CE⊥AD,垂足为点E,BF‖AC交CE的延长线于点F
已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC边上的中点,CE⊥AD于点E,BF∥AC交CE的延长