一道解析几何体设F是抛物线Gy²=2px(p>0)的焦点,过F且与G的对称轴垂直的直线被抛物线G截得的线段长为

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 03:10:32

一道解析几何体
设F是抛物线Gy²=2px(p>0)的焦点,
过F且与G的对称轴垂直的直线被抛物线G截得的线段长为4
（1）求抛物线G的方程
（2）设A、B为抛物线G上异于原点的两点,
且满足FA⊥FB,
延长AF、BF分别交抛物线G于点C、D,
求四边形ABCD面积的最小值
——————分界线——————
那个,我刚学圆锥曲线,方法不太熟
只知道直线与抛物线方程联立用韦达定理求解,
可是四边形面积应该怎么求?
三角形不是由坐标轴分成两块分别求解再相加,那四边形呢
另外,我第一问会求,
第二问希望有详细的过程,并附有从哪里入手的思路分析
当然,能有总结最好!
我会很感激您的

y^2=4x p=2 FA⊥FB 所以AC⊥BD 所以四边形的面积就是(1/2)*AC*BD
设AC：x=my+1 （因为过F(1,0)）和抛物线连立,二次方程 y^2-4my-4=0
AC^2=(x1-x2)^2 + (y1-y2)^2 x1-x2=m(y1-y2) 所以AC^2= (m^2+1)(y1-y2)^2
(y1-y2)^2= (y1+y2)^2-4y1y2=4m^2+16
所以BD^2=4/(m^2)+16 (因为BD和AC斜率相乘是-1) 所以只需求(m^2+1)(4m^2+16)(1/m^2)(4/m^2+16)=
16(m^2+1)(m^2+4)(1/m^2)(1/m^2+4)的最小值
将(m^2+1)(1/m^2+1) 分一组 (m^2+4)(1/m^2+4) 分一组,用柯西不等式,有m=1时取最小

设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，Q是抛物线上除顶点外的任意一点，直线QO交准线于P点，过Q且平行于抛物线对称轴 y^=2px(p›0)的焦点f且垂直于对称轴的直线交抛物线于a、b两点,若线段ab的长为8,则p的值为? （2012•长宁区二模）设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F且垂直于x轴的直线与抛物线交于P1，P2两点，已知抛物线方程为y^2=2px(p>0),直线l:x+y=m过抛物线的焦点F且抛物线截得的弦长为3. .已知抛物线y^2=2PX(P＞0).直线的斜率为-1,且过抛物线的焦点F,交抛物线于A,B两点,线段AB的长为3, 1.已知抛物线y^2=2PX(P＞0).直线的斜率为-1,且过抛物线的焦点F,交抛物线于A,B两点,线段AB的长为3,求已知抛物线y^2=2px(p>0),直线l的斜率为-1,且过抛物线的焦点F,交抛物线于AB两点,线段AB的长为3 7.过抛物线y*2=2px(p＞0）的焦点F作倾斜角为45度的直线交抛物线与A,B两点,若线段AB的长为8,求抛物线的标高中数学抛物线已知抛物线的方程为y^2=2px(p>0)F为它的焦点.直线2x-y=0截抛物线所得弦长为根号5求设过F的过抛物线y^2=4px(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的长为8,则抛物线的方程是已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F且斜率为1的直线l与抛物线C相交于A，B两点，若线段AB的中点到抛物 F是抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，过焦点F且倾斜角为θ的直线交抛物线于A，B两点，设|AF|=a，|BF|=b，则