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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC的中点,CE⊥AD,垂足为点E,BF‖AC交CE的延长线于点F

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 00:14:31
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC的中点,CE⊥AD,垂足为点E,BF‖AC交CE的延长线于点F.试说明:AB垂直平分DF.
因为BF‖AC
所以角CAB=角ABF
因为ABC是等腰直角三角型
所以角CAB=角CBA
所以角ABF=角CBA(1)
角BCF与角CAD互余
所以三角型ACD相似于三角型CFB
即AC:DC=CB:FB=2:1
因为D是CB中点,所以DB=FB(2)
(1)+(2)三角型DBF是等腰直角三角型
所以AB垂直平分DF