作业帮n维非零向量a1,a2,……,am互不相同,证明该向量组线性无关的充要条件是其具有唯一的极大无关组
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 13:31:24
n维非零向量a1,a2,……,am互不相同,证明该向量组线性无关的充要条件是其具有唯一的极大无关组
必要性显然,唯一的极大无关组即向量组自身
充分性:反证.
假设a1,a2,...,am线性相关
则存在一个向量可由其余向量线性表示
不妨设a1可由其余向量线性表示为
a1=k2a2+k3a3+...+kmam
因为 a1≠0,所以 k2,k3,...,km 不全为0
不妨设a2≠0
则 a2 可由 a1,a3,...,am 线性表示
所以向量组 a1,a3,...,am 与 a2,a3,...,am 等价.
并且都与原向量组等价.
a1可扩充为a1,a3,...,am的一个极大无关组
a2可扩充为a2,a3,...,am的一个极大无关组
这与向量组有唯一的极大无关组矛盾
所以向量组线性无关.
充分性:反证.
假设a1,a2,...,am线性相关
则存在一个向量可由其余向量线性表示
不妨设a1可由其余向量线性表示为
a1=k2a2+k3a3+...+kmam
因为 a1≠0,所以 k2,k3,...,km 不全为0
不妨设a2≠0
则 a2 可由 a1,a3,...,am 线性表示
所以向量组 a1,a3,...,am 与 a2,a3,...,am 等价.
并且都与原向量组等价.
a1可扩充为a1,a3,...,am的一个极大无关组
a2可扩充为a2,a3,...,am的一个极大无关组
这与向量组有唯一的极大无关组矛盾
所以向量组线性无关.
n维非零向量a1,a2,……,am互不相同,证明该向量组线性无关的充要条件是其具有唯一的极大无关组
向量组a1,a2,…am,向量组线性无关的充要条件是R(A)=m怎么理解
a1,a2,…an是一组n维向量,证明：它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量组都可以由它们线性表示.
证明n维向量组a1,a2,…,an线性无关的充分必要条件是：任一n维向量a都可以由它们线性表示.
知向量组A1,A2,A3线性无关,则下列向量组线性无关的是?
若向量a1,a2线性无关,而a1,a2,a3线性相关,则向量组a1,2a2,3a3的极大线性无关组为
线性代数问题证明向量组a1,a2.as的任意r个线性无关的向量都是该向量组的一个极大无关组,其中r为该向量组的秩
证明：N维向量组a1,a2.an线性无关的充分必要条件是任意n维向量都可以表示为a1,a2.an的线性组合.
设n维列向量a1a2a3...am线性无关,则n维向量组b1b2.bm线性无关的充要条件
向量组a1,a2,a3线性无关,问下列向量组中,无关的是：
设a1,a2,a3...an为一组n维向量,证明这n个向量线性无关的充要条件是任一n...
秩r=极大线性无关组中向量的个数,基础解系本身又是一个极大线性无关组,但其所含向量个数为n-r,那极大…