a1,a2,…an是一组n维向量,证明:它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量组都可以由它们线性表示.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/08 17:08:11
a1,a2,…an是一组n维向量,证明:它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量组都可以由它们线性表示.
证明 必要性
设a为任一n维向量
因为a1 a2 …… an线性无关
而a1 a2 …… an a是n+1个n维向量
是线性相关的
所以a能由a1 a2 …… an线性表示
且表示式是唯一的
充分性 已知任一n维向量都可由a1 a2 …… an线性表示,
故单位坐标向量组e1 e2 …… en能由a1 a2 …… an线性表示,
于是有n=R(e1 e2 …… en)≤R(a1 a2 …… an)≤n
即R(a1 a2 …… an)=n
所以a1 a2 …… an线性无关
设a为任一n维向量
因为a1 a2 …… an线性无关
而a1 a2 …… an a是n+1个n维向量
是线性相关的
所以a能由a1 a2 …… an线性表示
且表示式是唯一的
充分性 已知任一n维向量都可由a1 a2 …… an线性表示,
故单位坐标向量组e1 e2 …… en能由a1 a2 …… an线性表示,
于是有n=R(e1 e2 …… en)≤R(a1 a2 …… an)≤n
即R(a1 a2 …… an)=n
所以a1 a2 …… an线性无关
a1,a2,…an是一组n维向量,证明:它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量组都可以由它们线性表示.
证明n维向量组a1,a2,…,an线性无关的充分必要条件是:任一n维向量a都可以由它们线性表示.
设a1,a2,…,an是一组线性无关的n维向量,证明:任一n维向量都可由它们线性表示.
证明:N维向量组a1,a2.an线性无关的充分必要条件是任意n维向量都可以表示为a1,a2.an的线性组合.
证明α1,α2,…αn线性无关充分必要条件是任一n维向量都可以由它们线性表示
线性代数问题证明:n维向量组a1.a2…an线性无关的充分必要条件是,任一n维向量a都可由他们线性表示.感激不尽
设a1,a2.an属于R^n,证明a1,a2.an线性无关的充分必要条件是任意向量都可以由它们线性表示!主要是不会由a1
设a1.a2···an是一组n维向量,证明它们线性无关的充要条件是:任一n维向量能可由它们线性表示
线性代数证明题,证明n维向量组α1,α2,……αn线性无关的充分必要条件是,任一n维向量α都可以由他们线性表示.
线性代数证明:在n维向量空间中,如果a1,a2,…an线性无关,则任一向量b可以由a1,a2…an表示
设a1,a2,a3...an为一组n维向量,证明这n个向量线性无关的充要条件是任一n...
设A1,A2,……An∈R^n,证明:向量组A1,A2,……An线性无关当且仅当任一n维向量均可由A1,A2,…An线性