作业帮 > 数学 > 作业

证明n维向量组a1,a2,…,an线性无关的充分必要条件是:任一n维向量a都可以由它们线性表示.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 07:46:59
证明n维向量组a1,a2,…,an线性无关的充分必要条件是:任一n维向量a都可以由它们线性表示.
证明:充分性:若任一n维向量a都可以n维向量组a1,a2,…,an线性表示,
那么,特别地,n维单位坐标向量组也都可以由它们线性表示,
又向量组a1,a2,…,an也可由n维单位坐标向量线性表示,
所以,向量组a1,a2,…,an与n维单位坐标向量组等价,
而n维单位坐标向量组是线性无关组,
从而向量组a1,a2,…,an也是线性无关组.
必要性 若n维向量组a1,a2,…,an线性无关,又任意n+1个n维向量必线性相关,
设a是任一n维向量,则向量组a,a1,a2,…,an线性相关,
故a可以由a1,a2,…,an线性表示.
再问: 谢谢你!
再答: 不客气
证明n维向量组a1,a2,…,an线性无关的充分必要条件是:任一n维向量a都可以由它们线性表示. a1,a2,…an是一组n维向量,证明:它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量组都可以由它们线性表示. 线性代数问题证明:n维向量组a1.a2…an线性无关的充分必要条件是,任一n维向量a都可由他们线性表示.感激不尽 证明:N维向量组a1,a2.an线性无关的充分必要条件是任意n维向量都可以表示为a1,a2.an的线性组合. 设a1,a2,…,an是一组线性无关的n维向量,证明:任一n维向量都可由它们线性表示. 证明α1,α2,…αn线性无关充分必要条件是任一n维向量都可以由它们线性表示 设a1,a2.an属于R^n,证明a1,a2.an线性无关的充分必要条件是任意向量都可以由它们线性表示!主要是不会由a1 线性代数证明题,证明n维向量组α1,α2,……αn线性无关的充分必要条件是,任一n维向量α都可以由他们线性表示. 线性代数证明:在n维向量空间中,如果a1,a2,…an线性无关,则任一向量b可以由a1,a2…an表示 设a1.a2···an是一组n维向量,证明它们线性无关的充要条件是:任一n维向量能可由它们线性表示 设A1,A2,……An∈R^n,证明:向量组A1,A2,……An线性无关当且仅当任一n维向量均可由A1,A2,…An线性 证明:如果n维基本单位向量组e1、e2……en可以由n维向量组a1、a2…an线性表示,则后面的向量组线性无关.