点D是等腰直角三角形ABC直角边BC上一点,AD的中垂直平分线EF分别交AC、AD、AB于E

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/20 14:14:03

点D是等腰直角三角形ABC直角边BC上一点,AD的中垂直平分线EF分别交AC、AD、AB于E
点D是等腰直角三角形ABC直角边BC上一点,AD的垂直平分线EF分别交AC、AD、AB于E、o、F,BC=2,当CD=2（√2-1）时,证明四边形AEDF为菱形

证明：延长DC,FE交于G点,
由勾股定理求得AD=2√[4-2(√2)],
所以：DO=√[4-2(√2)],
由三角形GOD和三角形ACD相似得求得：DG=2(√2)
所以：GC=2
所以：三角形GOD和三角形ACD相似得∠CGE=∠CAD,所以三角形GCE和三角形ACD全等.
所以：CD=CE
所以：DE平行AB,且DE=(√2)CD=4-2√2
所以：∠CDE=45°
而∠EDF=∠EAF=45°
所以：∠FDE=∠BCA=90°
所以：DF平行AC
所以：四边形AFDE是平行四边形
又由于AE=2-EC=2-2（√2-1）=4-2√2
所以：AE=DE
所以：四边形AFDE是棱形.