作业帮已知奇函数f(x)和偶函数g(x）满足f(x)+g(x)=x²+2x+2,x∈R
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 05:50:57
已知奇函数f(x)和偶函数g(x）满足f(x)+g(x)=x²+2x+2,x∈R
(1)求函数f(x)和g(x)的解析式；
（2）对于任意的x∈[0,+∞),g(x)≥λ[f(x)+1]恒成立,求实数λ的取值范围.
(1)求函数f(x)和g(x)的解析式；
（2）对于任意的x∈[0,+∞),g(x)≥λ[f(x)+1]恒成立,求实数λ的取值范围.
其实这个题目很简单
奇函数f(x)和偶函数g(x）满足f(x)+g(x)=x²+2x+2
f(x)=2x (奇次项)
g(x)=x^2+2 (偶次项)
g(x)≥λ[f(x)+1]恒成立
x^2+2≥λ(2x+1)
x^2-2λx+2-λ≥0
△=(2λ)^2-4(2-λ)≤0
λ^2+λ-2≤0
(λ+2)(λ-1)≤0
-2≤λ≤1
再问： 为什么△=(2λ)^2-4(2-λ)≤0？
再答： 因为x∈[0,+∞),g(x)≥λ[f(x)+1]恒成立 晕，没看到x∈[0,+∞), x∈[0,+∞),g(x)≥λ[f(x)+1]恒成立 x^2+2≥λ(2x+1) x^2-2λx+2-λ≥0 其对称轴x=2λ≤0 且x=0时，x^2-2λx+2-λ≥0，即2-λ≥0 所以λ≤0
再问： 既然是恒成立，为什么不是△=(2λ)^2-4(2-λ) ≥0？ △=(2λ)^2-4(2-λ)≥0不就是说方程肯定有根么？
再答： 你这个地方限定了x∈[0,+∞) 因此只需要满足两个条件 x≥0时，F(x)=g(x)-λ[f(x)+1]是增函数，也就是二次函数的对称轴≤0 第二个条件就是F(0)≥0
奇函数f(x)和偶函数g(x）满足f(x)+g(x)=x²+2x+2
f(x)=2x (奇次项)
g(x)=x^2+2 (偶次项)
g(x)≥λ[f(x)+1]恒成立
x^2+2≥λ(2x+1)
x^2-2λx+2-λ≥0
△=(2λ)^2-4(2-λ)≤0
λ^2+λ-2≤0
(λ+2)(λ-1)≤0
-2≤λ≤1
再问： 为什么△=(2λ)^2-4(2-λ)≤0？
再答： 因为x∈[0,+∞),g(x)≥λ[f(x)+1]恒成立 晕，没看到x∈[0,+∞), x∈[0,+∞),g(x)≥λ[f(x)+1]恒成立 x^2+2≥λ(2x+1) x^2-2λx+2-λ≥0 其对称轴x=2λ≤0 且x=0时，x^2-2λx+2-λ≥0，即2-λ≥0 所以λ≤0
再问： 既然是恒成立，为什么不是△=(2λ)^2-4(2-λ) ≥0？ △=(2λ)^2-4(2-λ)≥0不就是说方程肯定有根么？
再答： 你这个地方限定了x∈[0,+∞) 因此只需要满足两个条件 x≥0时，F(x)=g(x)-λ[f(x)+1]是增函数，也就是二次函数的对称轴≤0 第二个条件就是F(0)≥0
已知奇函数f(x)和偶函数g(x）满足f(x)+g(x)=x²+2x+2,x∈R
已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=2x，若不等式af（x）+g（2x）≥0对x∈（0
已知f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,且满足2f(x)+g(x)=1/(2x+1),求f(x)和g(x)
已知奇函数f(x)偶函数g(x),满足f(x)+g(x)=a^x,求证f(2x)=2f(x)g(x)
已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=a^x-a^-x+2,且g（a）=a,则f（a）的
定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)+g(x)=2x,则g(2)=?
定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)+g(x)=2x,则g(2)=_
证明奇函数和偶函数y=f(x) x属于R求证 H(x)=[f(x)+f(-x)]/2 是偶函数G(x)=[f(x)-f(
已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=a^x-a^(-x)+2（a>0且a≠1）,若g(
已知函数f（x），g（x）都定义在实数集R上，且满足f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，f（x）+g（x）=x2+x-2
已知函数f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)+g(x)=x²-x+2,求f(x),g(x)的解析式.
已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=ax-a-x+2，若g（2）=a，则f（2）=（