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已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=ax-a-x+2,若g(2)=a,则f(2)=(

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 05:32:37
已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=ax-a-x+2,若g(2)=a,则f(2)=(  )
A. 2
B.
15
4
∵f(x)+g(x)=ax-a-x+2,g(2)=a,
∴f(2)+g(2)=a2-a-2+2.①,
∵f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,
∴当x=-2时,f(-2)+g(-2)=a-2-a2+2   ②
即-f(2)+g(2)=a-2-a2+2,③
①+③得:2g(2)=4,即g(2)=2,
又g(2)=a,∴a=2.
代入①得:f(2)+2=22-2-2+2,
∴f(2)=22-2-2=4-
1
4=
15
4.
故选:B.