已知函数f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)+g(x)=x²-x+2,求f(x),g(x)的解析式.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/03 06:44:08
已知函数f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)+g(x)=x²-x+2,求f(x),g(x)的解析式.
由题意知f(x)=-f(-x)(奇函数的性质)
g(x)=g(-x)(偶函数的性质)
f(x)+g(x)=x^2-x+2.(1)
f(-x)+g(-x)=(-x)^2-(-x)+2.(2)
(1)+(2)得f(x)+f(-x)+g(x)+g(-x)=2x^2+4
又f(x)=-f(-x ),g(x)=g(-x)
则上式为2g(x)=2x^2+4
得g(x)=x^2+2
(1)-(2)同理得得f(x)=-x
为什么f(-x)+g(-x)=(-x)^2-(-x)+2
由题意知f(x)=-f(-x)(奇函数的性质)
g(x)=g(-x)(偶函数的性质)
f(x)+g(x)=x^2-x+2.(1)
f(-x)+g(-x)=(-x)^2-(-x)+2.(2)
(1)+(2)得f(x)+f(-x)+g(x)+g(-x)=2x^2+4
又f(x)=-f(-x ),g(x)=g(-x)
则上式为2g(x)=2x^2+4
得g(x)=x^2+2
(1)-(2)同理得得f(x)=-x
为什么f(-x)+g(-x)=(-x)^2-(-x)+2
用-x代x得到的呀!
再问: 为什么
再答: 将f(x)+g(x)=x^2-x+2...............(1) 中的每一个x都用-x代就得到: f(-x)+g(-x)=(-x)^2-(-x)+2............(2) 明白吗? 采纳我的呀!
再问: 由题意知f(x)=-f(-x)(奇函数的性质) 这个有什么用
再答: 由题意知f(x)=-f(-x)(奇函数的性质), 找到f(x)与f(-x)的关系
再问: 最后一个问题 又f(x)=-f(-x ),g(x)=g(-x) 怎么到这步 则上式为2g(x)=2x^2+4
再答: 又f(x)=-f(-x ),g(x)=g(-x)代入(2)得 -f(x)+g(x)=(-x)^2-(-x)+2............(3) 然后利用f(x)+g(x)=x^2-x+2...............(1) (1)+(3)得2g(x)=2x^2+4 采纳我的呀。
再问: 为什么
再答: 将f(x)+g(x)=x^2-x+2...............(1) 中的每一个x都用-x代就得到: f(-x)+g(-x)=(-x)^2-(-x)+2............(2) 明白吗? 采纳我的呀!
再问: 由题意知f(x)=-f(-x)(奇函数的性质) 这个有什么用
再答: 由题意知f(x)=-f(-x)(奇函数的性质), 找到f(x)与f(-x)的关系
再问: 最后一个问题 又f(x)=-f(-x ),g(x)=g(-x) 怎么到这步 则上式为2g(x)=2x^2+4
再答: 又f(x)=-f(-x ),g(x)=g(-x)代入(2)得 -f(x)+g(x)=(-x)^2-(-x)+2............(3) 然后利用f(x)+g(x)=x^2-x+2...............(1) (1)+(3)得2g(x)=2x^2+4 采纳我的呀。
已知函数f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)+g(x)=x²-x+2,求f(x),g(x)的解析式.
f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=x²+2x-2,求f(x)、g(x)的解析式
1.已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=x^2+x-2,求f(x),g(x)解析式
(1)设f (x)是偶函数,g (x)是奇函数,且f (x)+g(x)=1/X+1求函数f (x),g(x)的解析式
若函数f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=1/x-1,求f(x)和g(x)的解析式
函数f(x)是偶函数g(x)是奇函数且f(x)+g(x)=1/(x-1)求f(x)与g(x)的解析式
已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)-g(x)=1/x+1.求f(x)与g(x)的解析式.
f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)+g(x)=x2-x+2,求f(x),g(x)的解析式
若函数f(x)为偶函数,函数g(x)为奇函数,且f(x)+g(x)=x^2-x,求f(x),g(x)的解析式
已知函数f(x)是奇函数g(x)是偶函数且f(x)+g(x)=x的平方-2x+2,求f(x),g(x)的解析式
已知函数f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(X)+G(x)=x^2-x+2,求f(x),g(x)的解析式
已知奇函数f(x)和偶函数g(x),且f(x)-g(x)=(1/2)的x次方.求f(x)和g(x)的解析式.