作业帮已知函数f(x)＝log31+x1−x．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 07:12:52
已知函数f(x)＝log
（1）证明：∵
1+x
1−x＞0，∴x∈（-1，1）
函数的定义域为（-1，1）关于原点对称，…（2分）
又∵f（-x）+f（x）=log3
1−x
1+x+log3
1+x
1−x=log31=0
∴f（-x（=-f（x）
故函数f（x）为奇函数（6分）
（2）令f（x）=t，∵x∈[0，
1
2]，∴t∈[0，1]…（9分）
函数y＝[f(x)]2−a•f(x)+1＝t2−at+1＝(t−
a
2)2+1−
a2
4
设函数y=[f（x）]2-a•f（x）+1的最小值为g（a）
若a≤0，则当t=0时，函数取到最小值g（a）=1；
由−
a
2=1，得a=-2
若0＜a＜2，当t＝
a
2时，函数取到最小值g(a)＝1−
a2
4
由−
a
2＝1−
a2
4，得a＝1±
5（舍）
若a≥2，当t=1时，函数取到最小值g（a）=2-a
由−
a
2＝2−a，解得a=4
∴a=-2或a=4…．（16分）
1+x
1−x＞0，∴x∈（-1，1）
函数的定义域为（-1，1）关于原点对称，…（2分）
又∵f（-x）+f（x）=log3
1−x
1+x+log3
1+x
1−x=log31=0
∴f（-x（=-f（x）
故函数f（x）为奇函数（6分）
（2）令f（x）=t，∵x∈[0，
1
2]，∴t∈[0，1]…（9分）
函数y＝[f(x)]2−a•f(x)+1＝t2−at+1＝(t−
a
2)2+1−
a2
4
设函数y=[f（x）]2-a•f（x）+1的最小值为g（a）
若a≤0，则当t=0时，函数取到最小值g（a）=1；
由−
a
2=1，得a=-2
若0＜a＜2，当t＝
a
2时，函数取到最小值g(a)＝1−
a2
4
由−
a
2＝1−
a2
4，得a＝1±
5（舍）
若a≥2，当t=1时，函数取到最小值g（a）=2-a
由−
a
2＝2−a，解得a=4
∴a=-2或a=4…．（16分）