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如图在三角形ABC中,角A=60度,BD,CE是三角形ABC的平分线,并交于点O,OP是角BOC的角平分线.求证:BE=

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 19:13:12
如图在三角形ABC中,角A=60度,BD,CE是三角形ABC的平分线,并交于点O,OP是角BOC的角平分线.求证:BE=BP
证明:因为BD ,CE是三角形ABC的平分线
所以角OBE=角OBP=1/2角ABC
角OCB=1/2角ACB
因为角A+角ABC+角ACB=180度
角A=60度
所以角OBP+角OCB=60度
因为角BOE=角OBP+角OCB
所以角BOE=60度
因为角BOE+角BOC=180度
所以角BOC=120度
因为OB平分角BOC
所以角BOP=1/2角BOC
所以角BOP=60度
所以角BOE=角BOP=60度
因为OB=OB
所以三角形OBE和三角形OBP全等(ASA)
所以BE=BP