急等中,三角形ABC中,角A等于60度,BD CE为三角形ABC的角平分线,交于O.求证；OD=OE

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 18:02:35

急等中,三角形ABC中,角A等于60度,BD CE为三角形ABC的角平分线,交于O.求证；OD=OE
请详细说明下为什么角AOE=角AOD

连接A点和O点,由于BD、CE为三角形ABC的角平分线,所以AO为角A的平分线.
其次,由三角形内角和为180可以得到
角B+C=180-角A=120
所以三角形BOC中,角BOC=180-（B/2+C/2）=180-60=120
所以角EOD等于120度
因此角AOE=角AOD
所以三角形AOE与AOD全等
所以OD=OE
回答者：huang东东 - 童生一级 1-30 10:51
以上是本人最初的回答.
很抱歉,上次没考虑那么周全,今天思路很清晰,顺便给你分析一下.
首先给你补充解释为什么∠AOE=∠AOD .
过O点分别做OM⊥AB、ON⊥AC,垂足分别为M、N
由于AO为∠A的角平分线,所以由角平分线的性质可知OM=ON
由于∠OAM=∠OAN=（1/2)×60°=30°
所以三角形AOM与AON全等
故有∠AOM=∠AON=60°
所以∠AOM+∠AON=120°=∠EOD
因此M、E两点重合,N、D两点重合
所以∠AOE=∠AOD =60°
第二,从以上分析可以看出,要证明OD=OE,实质上是要证明OE⊥AB于E,OD⊥AC于D.
所以可以采用重合化归的数学思想予以解答,即上面分析的那样,设有另外两点M、N分别垂直于AB、AC,然后推导出M、E重合,N、D重合,即可证出结论.
第三,有上面的分析也可以看出,原来的做法中,推导出∠AOE=∠AOD是没有必要的.因为只要证明出M、E两点重合,N、D两点重合,就可以直接证明出结论.
如果还有疑问,欢迎随时提问.
最后,祝你新年吉祥,学习进步!

急等中,三角形ABC中,角A等于60度,BD CE为三角形ABC的角平分线,交于O.求证；OD=OE 三角形ABC中,AD,CE是角A和角C的角分线,且交于点O,角B等于60度,求证OD=OE 在三角形abc中,∠b等于60°,△abc角平分线ad,ce交于点O,求证oe等于od 三角形ABC中,角B＝60度,三角形ABC的角平分线AD,CE相交于点O.求证OE＝OD 如图,在三角形ABC中,∠A=60度,BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线,BD、CE相交于点O,求证：OD=OE 如图所示,在三角形ABC中,角A等于60度,三角形ABC的角平分线BD,CE相交于点O,求证；BE+ 在三角形ABC中,角A=60度,三角形ABC的角平分线是BD,CE .相交于点O 求证：BE+CD=BC 如图在三角形ABC中,角A=60度,BD,CE是三角形ABC的平分线,并交于点O,OP是角BOC的角平分线.求证：BE= 三角形ABC中,BD、CE是角B、角C的平分线,且交于点O.求证角BOE等于90度减2分之1角A. 在三角形ABC中,角B等于60度,角BAC和角BCA的平分线AD.CE交于点O,猜想OE和OD的大小关系和ac与ae、c 已知在三角形ABC中角B=60三角形ABC角平分线AD,CE相交于点O求OE=OD 三角形ABC两条角平分线BD,CE相交于点O,角A=60度,求证:CE+BD=BC