证明曲线与路径无关(6xy^2-y^-2)dx (x-y)dy-搜答案-智慧作业帮

1、证：P=2xy-y⁴+3,Q=x²-4xy³∂P/∂y=2x-4y³,∂Q/∂x=2x-4y³由

1、单连通区域通俗的讲就是没有洞的区域,本题区域D：x^2+y^2>0有一个洞：x^2+y^2

如果积分值只跟积分起点和终点有关,那么曲线积分与路径无关,这种情况在“场”的概念下常见

是的,只要你判定了积分与路径无关其实一条闭曲线你可以看成是从线上一点到另外一点的两条路径而因为与路径无关,其积分值相等,但积分方向相反,从而闭曲线积分是零体会一下

∫Pdx+Qdy要证明此种积分与路径无关,只需证əQ/əx=əP/əy令P=x+y,Q=x-y,则əQ/əx=1=əP/ə

不是,必须保证曲线包含于单连通区域,如曲线所谓区域内不能包含原点

再问：最后是不是5-152=-147啊？再答：确实是，我计算有误

原函数的分母为x^2+y^2在（0,0）没意义

令P=axcosy-y^2sinx,Q=bycosx-x^2siny因为积分与路径无关,所以Q对x求偏导与P对y求偏导相等即-bysinx-2xsiny=-axsiny-2ysinx所以a=2,b=2

是两条曲线叠加后的区域积分等于0,但是其中一条积分肯定不为0了吧?好好理解定义吧再问：我举个例子哈：这里，当两个偏微分相等时，直接得出0这个结果；而这里，当两个偏微分相等时，却直接得出0这个结果，而是

P(x,y)=6xy^2-y^3,Q(x,y)=6x^2y-3xy^2偏P/偏y=12xy-3y^2；偏Q/偏y=12xy-3y^2==>偏P/偏y=偏Q/偏y==>该曲线积分与路径无关.

积分路径不是无关么,沿着图中折线积分.水平部分,y=1,dy=0,x从1积分到x垂直部分,x=x,dx=0,y从1积分到y再问：dx=0？再答：垂直部分，x是个常量啊。就是0

/>①确实D不是单连通域：正是因为避开了(0,0)点,所以D是由整个平面挖去了(0,0)点以后而构成的,这样的域不是单连通域.②在“与路径无关的条件”的定理当中,前提条件是“在单连通域上”,而现在D不

Q对X的求导等于P对y的求导.

再答：再答：满意的话请采纳一下

∫F·dr只与首尾两点的坐标有关.因为事实上曲线积分求的就是力做的功,而功就与路径无关.

一个在任何条件下适用的条件是原函数存在.如果积分区域是单连通区域,如果āQ/āx=āP/āy也满足积分与路径无关

你的题目错了吧?Pdx+Qdy中如果满足1、P,Q具有一阶连续偏导数；2、∂P/∂y=∂Q/∂x,则积分与路径无关你现在的题目中：P=2x-y²