证明周期函数的导数仍是周期函数

已知f(x)为周期函数,周期为Tf(x+T)=f(x)设g(x)=f(x)^2则有g(x+T)=f(x+T)^2=f(x)^2=g(x)得证

证明：设函数周期f(x)的最小正周期为T则有f(x)=f(x+T)两边同时对x求导得f'(x)=f'(x+T)(x+T)'=f'(x+T)于是有f`(x)=f`(x+T)即f`(x)是周期为T的周期函

解题思路：分析：利用函数的奇偶性，对称性求解，具体过程见解析解题过程：

f(x)=f(x+T)T为周期两边求导f'(x)=f'(x+T)(x+T)'=f'(x+T)得证

奇函数的导数是偶函数,偶函数的导数是奇函数,周期函数的导数是周期函数.证明：1f(-x）=-f(x)奇函数的导数是偶函数f′(-x)=lim[h→0][f(-x+h)-f(-x)]/h=lim[h→0

设f(x)是周期为T的连续可导周期函数f'(x+T)=lim(t->0)[f(x+T+t)-f(x+T)]/t=lim(t->0)[f(x+t)-f(x)]/t=f'(x)所以f'(x)也是周期为T的

解答:周期函数定义的本质是,自变量加上某个常数后,函数值相等,本题中,证明f(ax)(a>0)是以T/a为周期的周期函数只需证明x和x+T/a的函数值相等,自然就只需要证明f(ax+T)=f[a(x+

证明：因为f(x)=f(x-1)+f(x+1),所以f(x+1)=f(x)+f(x+2);所以f(x)-f(x-1)=f(x)+f(x+2)所以-f(x-1)=f(x+2)所以f(x)=-f(x+3)

证明周期函数方法是用定义F（X）=F（X+T）,就是要运用换元把复杂的式子中括号里的转化成X和X加上另外一个T,不要管T的表达式子多么复杂,只要是与X无关就可以

不是再问：那周期可导函数的导函数还为周期函数吗再问：那周期可导函数的导函数还为周期函数吗再答：函数y=f(x)是可导周期函数,其导函数y=f'(x)也是周期函数再答：有这条定理

只要两个函数在定义域中连续且有意义,那么它们的商也是周期函数.假设F(X),G(X)都是周期函数,则F(X)=F(X+T),G(X)=G(X+T)令H(X)=F(X)/G(X)则H(X)=F(X)/G

当然是对x求导.[f(x+T)]'=f'(x+T)·(x+T)'=f'(x+T),这是一个复合函数求导.再问：f(x+T)=f(x）是数值上相等，两个的方程式是不相等的，那么具体到同一个x上，两者的导

对周期函数是指f(x)=f(x+t),对定义域内的x,t是其周期则f'(x)=lim((f(x+Δx)-f(x))/Δx)=lim((f(x+t+Δx)-f(x+t))/Δx)=f'(x+t)所以f'

如y=sin(x)是一个周期为2π的周期函数则dsin(x)/dx=cos(x)也是一个周期为2π的周期函数

只证明1、不妨设a>b.f(x+2(a-b))=f(a+(x+a-2b))=f(a-(x+a-2b))=f(2b-x)=f(b+(b-x))=f(b-(b-x))=f(x),因此f以2(a-b)为周期

是!可导的周期函数的导数是周期函数!

f(x)为周期函数,f(x)=f(x+T)f(x)+a=f(x+T)+a所以f(x)+a也是周期函数∫[f(x)+a]dx=F(x)+axF(x)是周期函数,如果a≠0,F(x)+ax就不是周期函数了

对周期函数是指f(x)=f(x+t),对定义域内的x,t是其周期则f'(x)=lim((f(x+Δx)-f(x))/Δx)=lim((f(x+t+Δx)-f(x+t))/Δx)=f'(x+t)所以f'

这是个逻辑问题,A都是周期函数,B（有些三角函数）真包含于A,所以有些周期函数是连续函数

证明周期函数方法是用定义F（X）=F（X+T）,就是要运用换元把复杂的式子中括号里的转化成X和X加上另外一个T,不要管T的表达式子多么复杂,只要是与X无关就可以