作业帮关于周期函数的证明问题~
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 18:03:10
关于周期函数的证明问题~
设函数f(x)是以T（T>0）为周期的周期函数,证明f(ax)(a>0)是以T/a为周期的周期函数.为什么只需要证明f[a(x+T/a)]=f(ax+T)就可以了?
设函数f(x)是以T（T>0）为周期的周期函数,证明f(ax)(a>0)是以T/a为周期的周期函数.为什么只需要证明f[a(x+T/a)]=f(ax+T)就可以了?
解答:
周期函数定义的本质是,自变量加上某个常数后,函数值相等,
本题中,证明f(ax)(a>0)是以T/a为周期的周期函数
只需证明 x和x+T/a的函数值相等,
自然就只需要证明f(ax+T)= f[a(x+T/a)]
即f[a(x+T/a)]=f(ax+T)
再问： "只需证明 x和x+T/a的函数值相等"这句话的意思不就是证明f(ax)= f[a(x+T/a)]么，那为什么是证明f(ax+T)= f[a(x+T/a)]呢？
再答： 晕，我的问题，我直接复制你的等式,你的等式是个恒等式。 重新答过。 解答: 周期函数定义的本质是，自变量加上某个常数后，函数值相等， 本题中，证明f(ax)(a>0)是以T/a为周期的周期函数 只需证明 x和x+T/a的函数值相等， 自然就只需要证明f(ax)= f[a(x+T/a)] 因为 f(x)是以T（T>0）为周期的周期函数 ∴ f(ax)=f(ax+T) ∴f(ax)= f[a(x+T/a)] ∴ f(ax)(a>0)是以T/a为周期的周期函数
周期函数定义的本质是,自变量加上某个常数后,函数值相等,
本题中,证明f(ax)(a>0)是以T/a为周期的周期函数
只需证明 x和x+T/a的函数值相等,
自然就只需要证明f(ax+T)= f[a(x+T/a)]
即f[a(x+T/a)]=f(ax+T)
再问： "只需证明 x和x+T/a的函数值相等"这句话的意思不就是证明f(ax)= f[a(x+T/a)]么，那为什么是证明f(ax+T)= f[a(x+T/a)]呢？
再答： 晕，我的问题，我直接复制你的等式,你的等式是个恒等式。 重新答过。 解答: 周期函数定义的本质是，自变量加上某个常数后，函数值相等， 本题中，证明f(ax)(a>0)是以T/a为周期的周期函数 只需证明 x和x+T/a的函数值相等， 自然就只需要证明f(ax)= f[a(x+T/a)] 因为 f(x)是以T（T>0）为周期的周期函数 ∴ f(ax)=f(ax+T) ∴f(ax)= f[a(x+T/a)] ∴ f(ax)(a>0)是以T/a为周期的周期函数