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求助一道周期函数的证明题
来源:学生作业帮 编辑:
作业帮
分类:
数学作业
时间:2024/05/18 07:56:22
求助一道周期函数的证明题
定义域为R,有f(x)=f(x-1)+f(x+1),求证f(x)是周期函数
证明:
因为f(x)=f(x-1)+f(x+1),
所以f(x+1)=f(x)+f(x+2);
所以f(x)-f(x-1)=f(x)+f(x+2)
所以-f(x-1)=f(x+2)
所以f(x)=-f(x+3)
所以f(x+3)=-f(x+6)
所以f(x)=f(x+6)
所以f(x)是周期函数.
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