设是数域F上的线性空间V的线性变换,f(x)=g(x)h(x)是F上的多项式

题目是不是这样V={(a,b,a,b,...,a,b)|a,b属于P};V是由所有(a,b,a,b,...,a,b)这样的向量构成的.再问：是的。再答：首先你要理解V的含义，即V中元素是这样的向量α=

对.

零变化属于U所以U分非空任意σ1σ2属于U那么对于任意x属于V有σ1(x)=k1xσ2(x)=k2x所以(σ1+σ2)(x)=(k1+k2)x所以(σ1+σ2)属于U任意σ1属于Um属于F对于任意x属

(1)两个子空间的和是直和只需要证明它们的交只有零向量.设Y∈ker(A)∩im(A),则AY=0且存在X使Y=AX.∵A²=A,∴Y=AX=A²X=A(AX)=AY=0.即ker

基本上忘光了,只能给你建议个思考方向.多项式矩阵和Jordan标准型

线性空间是定义两种封闭运算的满足八条基本性质的非空集合,W为数域F上的n维线性空间V的子集合,所以W满足八条基本性质.所以只有W的运算封闭,就是线性空间.0+0=0,k0=0再问：谢谢你，你能帮我回答

就是加法是复数+复数,乘法是复数*实数线性空间的定义：设V是一个非空集合,F是一个数域.对于V中任意两个元素α,β,在V中总有唯一确定的一个元素γ与它们对应,称为α与β的和,记为γ=α+β.对于数域F

只需说明V对矩阵的加法及数乘运算封闭:两个上三角矩阵的和仍是上三角一个数乘上三角矩阵仍是上三角矩阵所以V是线性空间.其维数为n+(n-1)+...+1=(n+1)n/2再问：维数是怎么计算的呢为什么这

我的作业

设A是线性空间V上的可逆线性变换σ的矩阵,则A是可逆矩阵,于是｜A｜不为零,而|A|等于矩阵A的所有特征值之积,所以矩阵A的所有特征值之积也不为0.所以A的所有特征值也不为0.A的特征值就是σ的特征值

子空间是相对于原空间而言的说是子空间,其运算应该与原空间的运算一样否则自己是一个独立的空间而不是子空间了再问：‘说是子空间,其运算应该与原空间的运算一样’子空间和原空间运算不都应该满足（I）-（VII

σ作为V中的线性变换,我们考虑其在基下的矩阵A,显然是个n阶方阵.我们取A的特征多项式f(x),显然f(x)∈F[x],且根据Hamilton-Cayley定理有f(A)=0,进而f(σ)=0.并且f

用反证法.若λ＝0是特征值,ξ是对应的特征向量,那么：   Aξ＝λξ＝0于是,一方面：A^(-1)[Aξ]=A^(-1)[0]=0另一方面：A^(-1)[Aξ]=[A^

（证明存在向量a属于V但a不属于V1、V2中任意一个）证明：因为V1、V2互不包含且它们均V的真子空间从而必存在a1属于V1且a1不属于V2、a2属于V2且a2不属于V1现证明a1+a2不属于V1且a

是的同样,由实数上所有m*n矩阵构成的集合,对矩阵的加法与数乘也构成一个线性空间R^(m*n)数学就是建立一些满足一定规则的模型,然后推出这个模型所具有的性质这些模型来源于一些基础的结论反过来,满足这

T(1,x,x^2,x^3)=(T(1),T(x),T(x^2),T(x^3))=(0,0,2,6x)=(1,x,x^2,x^3)KK=0020000600000000

设x·α1+y·α2+z·α3+w(kβ1+β2)=0.由β1可由α1,α2,α3线性表示,可设β1=a·α1+b·α2+c·α3,代入得(x+awk)α1+(y+bwk)α2+(z+cwk)α3+w

dim(V)=3+2+1=6.对称矩阵主对角线下方的元素完全受控于主对角线上方的元素所以3阶对称矩阵的自由度为3+2+1=6

其实这个概念仅仅就是一个概念你可以定义几个变量x,y,z构成一个欧式空间,这个肯定可以理解的吧那么你为什么不能定义几个变量f（x）,g（x）h（x）等来构成一个空间呢?它只是把你所熟知的那些1,2,3