下列n维向量的集合V,是否构成P上的线性空间

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 17:52:17

下列n维向量的集合V,是否构成P上的线性空间
V={a,b,a,b,...a,b | a,b属于P}; 答案说V是P上的线性空间.我不明的是,当我取a = 1,b = 1,根据加法原理a+b=2,2都不属于V,因为现在的V={1,1,...1,1}不含元素2,加法不封闭,就是不符合“V中任意两个元素相加的结果仍是集合V中的唯一确定的元素”这点啊.我哪里理解错了?

题目是不是这样V={(a,b,a,b,...,a,b) | a,b属于P}; V是由所有(a,b,a,b,...,a,b)这样的向量构成的.
再问：是的。
再答：首先你要理解V的含义，即V中元素是这样的向量α=(1,2,1,2,...,1,2),β=(-2,0,-2,0,...,-2,0),γ=(1,1,1,1,...,1,1)等等等等。所以V对加法封闭是这样证：对于V中任意向量α=(a,b,a,b,...,a,b),β=(c,d,c,d,...,c,d)有α+β=(a+c,b+d,a+c,b+d,...,a+c,b+d)∈V

下列n维向量的集合V,是否构成P上的线性空间在N维线性空间Pn中,下列N维向量的集合V,是否构成P上的线性空间：V={x=(a1,a2…an)|Ax=0,A∈Pm* 线性空间习题,检验线性空间V的子集W是否构成V的子空间,并对其中的优先维子空间求其基与维数：V=R^n,W={(a,2a 集合V为所有n次实系数多项式的全体,按照多项式的加法及数与多项式的乘法是否构成实数域R上的线性空间按矩阵的加法及数与矩阵的乘法,下列实数域上得方阵集合是否构成实数域上得线性空间 n阶可逆矩阵所成的集合对矩阵加法和数乘运算是否构成R上的线性空间? 一道线性代数题判断下列集合对指定运算是否构成实数域R上的线性空间：微分方程 y’’ + 3y’ - 3y = 0 的全部为什么n维线性空间中的n个线性无关的向量都可以构成它的一组基? 线性空间的证明检验集合（n阶实对称矩阵的全体,关于矩阵的加法和实数与矩阵的数乘）是否构成实数域R上的线性空间 n维向量空间里n个线性无关的向量是否一定能线性表示出所有此空间中的向量?求证明设A为数域P上的n维线性空间V的线性变换,且A^2=A 设V是数域P上的n维线性空间,W是V的子空间,证明：W是某个线性变换的核.