设对任意实数x>0,y>0,若不等式3x 4根号xy≤a(x y)恒成立

题目好像有错啊当x＞1,f（x）＜0然后后面又冒出来f（2）=1这个不是自相矛盾嘛

由题意可知f(x)=f(x-y)+y(2x-y+1)∴f(x)=f(x-y)+2xy-y2+y令x=y则f(x)=f(x-x)+2x2-x2+xf(x)=f(0)+x2+x又有f(0)=1f(x)=1

证明：设满足题设条件的任意x,f(x)＞0不成立,即存在某个x0,有f(x0)≤0∵f(x)≠0,∴f(x0)0这与假设f(x0)＜0矛盾,所以假设不成立故对任意的x都有f(x)＞0.

1(1)令x=y=0,f(0)=f(0)*f(0)所以f(0)=0或1(2）令0

已知式子整理得f(x-y)-(x-y)^2-(x-y)=f(x)-x^2-x所以,若设f(x)-x^2-x=g(x),则g(x-y)=g(x)对于任意x,y成立.由此可见g(x)为常数,又g(0)=f

f(0+1)=f(0)+f(1),所以f(0)=0;令x=-y,f(0)=f(x)+f(-x)=0,所以为奇函数假设X1.X2,且X1>X2.f(x1)=f(x1-x2+x2)=f(x1-x2)+f(

令x-y=0,即x=y得：f(x-y)=f(0)=f(x)-x(2x-x+1)=1f(x)=1+x(x+1)=x^2+x+1好了吧.嘿

证明：由题设可知,f(t)=f[(t/2)+(t/2)]=f(t/2)*f(t/2)=[f(t/2)]^2.===>f(t)=[f(t/2)]^2.易知,f(t/2)≠0.===>[f(t/2)]^2

任意x=x/2+x/2所以f(x)=f(x/2+x/2)=f(x/2)*f(x/2)=f(x/2)的平方因为f(x/2)不等于0所以f(x)>0

假设x=y那么f（0）=f（x）-y（2x-y+1）也就是f（x）=1+x（x+1）=x^2+x+1

恒等式f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),可化为f(x-y)-(x-y)²-(x-y)=f(x)-x²-x设g(x)=f(x)-x²-x,则g(x-y)=g(x)

令x=y:f(x-x)=f(x)-x(2x-x+1),f(0)=1,1=f(x)-x(x+1),∴f(x)=x(x+1)+1=x^2+x+1

soeasy!令x=y则1=f(0)=f(x)-x(2x-x+1)=f(x)-x(x+1)则f(x)=x2+x+1(注：x2是x平方了,

a>=(x+根号（xy))/(x+2y)=(1+根号(y/x))/(1+2y/x)=(1+t)/(1+2t^2),由题意就是求函数f(t)=(1+t)/(1+2t^2)在t位于(0+无穷)上的最大值,

解f(x)是R上的函数,满足f(0)=1,并且对任意实数x,y,都有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),所以设y=x时f(x-y)=f(0)=f(x)-x(2x-x+1)=f(x)-x(x+1

1.==>x=0y=0f(0+0)=f(0)+f(0)+20*0=f(0)=2f(0)==>f(0)=02.f(2)=f(1)+f(1)+2*1*1=1+1+2=4f(3)=f(2)+f(1)+2*2

令x=0,y=0f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0)+0=2f(0)f(0)=0f(2)=f(1+1)=f(1)+f(1)+2=2f(1)+2=4f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)+4=

1,令x=0,y=0得到f(0)=2f(0)+0,所以f(0)=02,f(2)=f(1+1)=f(1)+f(1)+2=4f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)+2x2x1=4+1+4=9f(4)=

f(0+0)=f(0)+f(0)f(0)=00=f(0)=f(x+(-x))=f(x)+f(-x)f(x)=-f(-x)是奇函数f'(x)=f'(-x)当x>0时,fx