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设函数f(x)对定义域内任意实数都有f(x)不等于0,且f(x+y)=f(x)f(y)成立,求证对定义域内任意x都有f(

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 11:49:34
设函数f(x)对定义域内任意实数都有f(x)不等于0,且f(x+y)=f(x)f(y)成立,求证对定义域内任意x都有f(x)>0 (用反证法)
证明:
设满足题设条件的任意x,f(x)>0不成立,即存在某个x0,有f(x0)≤0
∵f(x)≠0,∴f(x0)0
这与假设f(x0)<0矛盾,所以假设不成立
故对任意的x都有f(x)>0.