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设f(x)是R上的函数且满足f(0)=1,并且对任意实数x,y有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求f(x)的

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/10 08:57:28
设f(x)是R上的函数且满足f(0)=1,并且对任意实数x,y有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求f(x)的表达式
已知式子整理得f(x-y)-(x-y)^2-(x-y)=f(x)-x^2-x
所以,若设f(x)-x^2-x=g(x),则g(x-y)=g(x)对于任意x,y成立.由此可见g(x)为常数,又g(0)=f(0)=1.所以g(x)必定恒为1
从而知道f(x)=x^2+x+1