设函数y=f(x),对任意实数x,都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy.（一)求f(0)的值；(二)若f(1)=

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 08:37:10

设函数y=f(x),对任意实数x,都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy.（一)求f(0)的值；(二)若f(1)=1,求f(2),f(3),f(4)的值（四）在（二）的条件下,猜想f（n）（n属于N正）的表达式,并用数学归纳法加以证明

1.==> x=0 y=0 f(0+0)=f(0)+f(0)+20*0=f(0)=2f(0) ==>f(0)=0
2.f(2)=f(1)+f(1)+2*1*1=1+1+2=4
f(3)=f(2)+f(1)+2*2*1=4+1+4=9
f(4)=f(3)+f(1)+2*3*1=9+1+6=16
4.f(n)=n^2
（1）当n=1时 f(1)=n^2=1 命题成立
（2）假设当n=k（k≥n0,k为自然数）时命题成立即 f(k)=k^2
f(k+1)=f(k)+f(1)+2*k*1=k^2+2k+1=(k+1)^2 命题成立
综合（1）（2）,对一切自然数n（≥1）,命题f(n)都成立.

设函数y=f(x),对任意实数x,都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy.（一)求f(0)的值；(二)若f(1)= 函数y=f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy 求f(0)的值设函数y=f(x),对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(1)求f(0)的值(2)若f(1)=1 设函数y=f(x),对任意实数x,都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy.（1)求f(0)的值；(2)若f(1)= 已知函数f(x)对任意实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立.求f(0)与f(1)的值. 已知函数f(x）对任意实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立.求f(0)与f(1)的值函数y=f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,f(1)=1.求f(0) f(2) f(3 已知函数f(x)对任意的实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立设f(x)是R上的函数,且满足f(0)=1,并对任意实数x,y,都有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求f(x 设f(x)是R上的函数,满足f(0)=1,并且对任意实数x,y,都有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求f(x 设函数f（x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x) 已知函数f(t)满足对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+xy+1,且f(-2)=-2