设向量组a1,...,ar等价

因为由a1,a2.ar是极大无关组可知R(B)=r,于是知道B一定有至少一个r阶子式不为零.在行向量中如果任取r个,而不是取线性无关的r个,是完全可以得到0子式的.举个例子吧,考虑3个4维列向量:a1

反身性:X等价于X对称性:由X等价于Y可以推出Y等价于X传递性:由X等价于Y,Y等价于Z可以推出X等价于Z这些都是很显然的

1+b2+……bn=(n-1)(a1+a2+……an)a1+a1+……an=(b1+b2+……bn)/(n-1)ak=(b1+b2+……bn)/(n-1)-bk(k为1至n中的某个数）于是向量组[a1

证明:(a1+a2+2a3,a1+2a2+a3,2a1+a2+a3)=(a1,a2,a3)K其中K=112121211所以B组可由A组线性表示.又因为|K|=-4≠0,所以K可逆.所以(a1,a2,a

证明：ki=0,i=1,2,……,r,时显然成立由a1,a2...ar线性相关,则存在不全为0的数ki使得k1a1+k2a2+...+krar=0成立,不妨设k1≠0,则a1=（-1/ki）（k2a2

答：是指β1=a1,β2=a2,……βr=ar.

令k1b1+k2b2+...+krbr=0带入b1=a1,b2=a1+a2,...,br=a1+a2+...+ar整理得：(k1+k2+...+kr)a1+(k2+k3+..+kr)a2+..+kra

显然,η∗,ξ1,···,ξn−r与向量组η∗,η∗+ξ1,···,η∗+ξn−r能相互线性表示,所以相互等价再问：列变换就可以

设r=3,s=2A1=A11B1+A21B2A2=A12B1+A22B2A3=A13B1+A23B2设常数使K1A1+K2A2+K3A3=0整理等到一个齐词方程租,由于方程个数小于其未知量那么根据定理

假设存在一组实数k1，…，kr，使得k1b1+…+krbr=0，即  k1a1+k2（a1+a2）+…+kr（a1+…+ar）=（k1+…+kr）a1+（k2+…+kr）a2+…+

/>线性相关.2.A的逆的特征向量也是A的特征向量,设β是A的属于特征值a的特征向量则Aβ=aβ,得k+3=a2k+2=akk+3=a得k=1或k=-2.3.由已知,|A|=0,得t=-2.再问：13

仅与a1,a2,a3等价不行,还必须含3个向量与a1,a2,a3等价的向量组,任一解向量可由它线性表示若再含3个向量,则也是线性无关组故也是基础解系

两个向量组可以相互线性表出,比如A向量组中的向量(α1,……,αn),B向量组中的向量(β1,……,βn),A中的任意一个向量αi可由β1,……,βn线性表出,同时B中的任意一个向量βi可由α1,……

如果已知向量空间的维数是n那么空间中任意n个线性无关的向量都是基.假如(2)成立,(1)也成立,则向量组一定是基

第6题选D,课本书上的定义,前面三个都可以举出反例.7题选c吧,一个矩阵乘以可逆阵,不改变其秩.即r=r18题选A,主要看特解,只有A中(b1+b2)/2是AX=b的特解.

题目不完整请追问再问：忘咯！没复制过来设向量组A：a1，a2，a3及向量组B：b1=3a1+2a2+2a3，b2=a1+2a2,b3=2a1+a3证明向量与A与向量B与等价再答：由已知,b1,b2,b

证明：设k1a1+k2a2+…+ksas=0，则ai（k1a1+k2a2+…+ksas）=0，（i=1，2，…，s）（*）因为a1，a2，…，as两两正交且非零，则ai*aj=0（i≠j），且aiai

先证明这两个向量组都是线性无关的（可以求秩,或用行列式）ai,b1,b2,b3是4个3维向量,一定线性相关,而b1,b2,b3线性无关,故ai可由b1,b2,b3线性表示.i=1,2,3同样可证bj可

由已知,A的行向量组可由a1,a2...ar线性表示当然也可由a1,a2...ar,b1,b2...bt线性表示(bi的组合系数取0即可)同理,B的行向量组可由b1,b2...bt线性表示所以也可由a

需要证明两点,一是向量组A0线性无关,二是向量组A中每一个向量都可以由向量组A0线性表示.第二点已经满足,只证明第一点（可以用反证法,假设A0线性相关,则A中每一个向量可以由向量组A0线性表示,且至少