作业帮向量组等价的证明.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 05:24:02
向量组等价的证明.
先证明这两个向量组都是线性无关的（可以求秩,或用行列式）
ai,b1,b2,b3是4个3维向量,一定线性相关,而b1,b2,b3线性无关,故ai可由b1,b2,b3线性表示.i=1,2,3
同样可证bj可由a1,a2,a3线性表示,j=1,2,3
两个向量组能互相线性表示,就是等价.
再问： 之前在网上搜了一下，有些说通过秩相等证明。您看是这个意思不：如果r（α1 α2 α3）=r（β1 β2 β3）=r（α1 α2 α3 β1 β2 β3），就说明二者等价。这样做对吗？ 这么晚了还打扰您，不好意思了，谢谢您！ 明天回复也行，早点休息吧！
再答： 你说的秩方法也是对的，可以用线性关系的有关定理证明出来。
ai,b1,b2,b3是4个3维向量,一定线性相关,而b1,b2,b3线性无关,故ai可由b1,b2,b3线性表示.i=1,2,3
同样可证bj可由a1,a2,a3线性表示,j=1,2,3
两个向量组能互相线性表示,就是等价.
再问： 之前在网上搜了一下，有些说通过秩相等证明。您看是这个意思不：如果r（α1 α2 α3）=r（β1 β2 β3）=r（α1 α2 α3 β1 β2 β3），就说明二者等价。这样做对吗？ 这么晚了还打扰您，不好意思了，谢谢您！ 明天回复也行，早点休息吧！
再答： 你说的秩方法也是对的，可以用线性关系的有关定理证明出来。