设n维向量a1，a2，…，ar是一组两两正交的非零向量，证明：a1，a2，…，ar线性无关．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 20:06:59

设n维向量a₁，a₂，…，a_r是一组两两正交的非零向量，证明：a₁，a₂，…，a_r线性无关．

证明：设k₁a₁+k₂a₂+…+k_sa_s=0，则
a_i（k₁a₁+k₂a₂+…+k_sa_s）=0，（i=1，2，…，s）（*）
因为 a₁，a₂，…，a_s 两两正交且非零，
则a_i*a_j=0（i≠j），且 aiai＝
a2i≠0，
所以由（*）得
0+0+…+ki
a2i+..+0＝0，即 ki
a2i＝0，（i=1，2，…，s）
由于
a2i≠0，则k_i=0（i=1，2，…，s），
因此，a₁，a₂，…，a_s 线性无关．

设n维向量a1，a2，…，ar是一组两两正交的非零向量，证明：a1，a2，…，ar线性无关．设a1，a2，…，an是一组线性无关的n维向量，证明：任一n维向量都可由它们线性表示．线性代数的题,6、向量组a1,a2…ar线性无关的充要条件是（）（A）a1,a2…ar均不为零向量（B）a1,a2…ar 设n维向量a1 a2线性无关a3 a4线性无关若a1 a2都分别与a3 a4正交证明a1 a2,a3,a4线性无关设b1=a1,b2=a1+a2,...,br=a1+a2+...+ar,且向量组a1,a2,...,ar,线性无关,证明 1.已知n维向量a1a2...a(n-1)线性无关,非零向量b与ai正交证明a1,a2,a3...a(n-1）,b线性已知向量组a1，a2，…，ar线性无关，证明向量组 b1=a1，b2=a1+a2，…，br=a1+ 设a1,a2...as和b1,b2...bs是两个线性无关的n维向量组,并且每个a1和b1都正交,证明a1...as,b a1,a2,…an是一组n维向量,证明：它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量组都可以由它们线性表示. 线性代数练习题8n维向量组a1,a2,……ar线性相关的定义是：设a1,a2,a3,b均为n维非零列向量,a1,a2,a3线性无关且b与a1,a2,a3分别正交,试证明a1,a2,a3 设a1,a2,a3...an为一组n维向量,证明这n个向量线性无关的充要条件是任一n...