设向量组a1,a2...ar线性相关,而其中任意r-1个向量均线性无关,证明:要使k1a1+k2a2+...+krar=

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 02:58:36

设向量组a1,a2...ar线性相关,而其中任意r-1个向量均线性无关,证明:要使k1a1+k2a2+...+krar=0成立,k1,k2...kr必全为零或全不为零

证明：ki=0,i=1,2,……,r ,时显然成立
由a1,a2...ar线性相关,则存在不全为0的数ki使得k1a1+k2a2+...+krar=0成立,
不妨设k1≠0,则a1=（-1/ki）（k2a2+……+krar）,即a1可以由a2,……,ar线性表出,
假设kj=0,j≠1,则有a1=（-1/ki）（k2a2+…+k[j-1]a[j-1]+k[j+1]a[j+1]…+krar）,即a1可以由a2,…,a[j-1],a[j+1],…,ar线性表出,这与任意r-1个向量均线性无关矛盾,
则可知kj≠0,j=1,2,……,r
得证

设向量组a1,a2...ar线性相关,而其中任意r-1个向量均线性无关,证明:要使k1a1+k2a2+...+krar= 线性代数证明题设向量组a1、a2、a3线性无关,且B等于k1a1加k2a2加k3a3 .证明：若k1不等干0,则向量组设a1,a2...as线性相关其中任意s-1个向量解线性无关证明必存在一组全解不为零的数k1,k2...ks使得k1a1 设向量组α1,α2,…,αr线性相关,而其中任意r-1个向量都线性无关,证明:要使k1α1+k2α2+…+krαr=0成大学线性代数题~设向量组α1,α2,…,αr线性相关,而其中任意r-1个向量都线性无关,证明:要使k1α1+k2α2+… 设向量组a1,a2,a3线性相关,而向量组a2,a3,a4线性无关.证明:(1)a1能由a2,a3表示;(2)a4不能由正交向量组必是线性无关向量组的证明有一段话如下：.两边与a1作内积,得(k1a1+k2a2+...+kmam,a1)=( 设向量组a1a2a3线性无关,怎么证明a1-a2,a2=a3,a3-a1线性相关设向量组a1,a2,a3线性相关,向量组a2,a3,a4线性无关,证明(1):a1能由a2,a3线性表示 (2):a4不线性代数设向量组a1a2 a3线性无关证明向量组a1-a2 a2-a3 a3-a1线性相关设b1=a1,b2=a1+a2,...,br=a1+a2+...+ar,且向量组a1,a2,...,ar,线性无关,证明向量的线性相关给定向量组A：a1,a2,a3…am,如果存在不全为零的数k1,k2,k3,…km,使得k1a1+k2a2