大学线性代数：已知向量组A：a1,a2,am中的每个向量均可由向量组A0：a1,a2,ar线性表示且表示法唯一,试证A0

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 05:01:03

大学线性代数：已知向量组A：a1,a2,am中的每个向量均可由向量组A0：a1,a2,ar线性表示且表示法唯一,试证A0是A的一个极大无关组

需要证明两点,一是向量组A0线性无关,二是向量组A中每一个向量都可以由向量组A0线性表示.第二点已经满足,只证明第一点（可以用反证法,假设A0线性相关,则A中每一个向量可以由向量组A0线性表示,且至少有两种表示方法.也可以用线性方程组的解证明）这里用后者证明：记矩阵B=(a1,a2,...,ar),C=(a1,a2,...,am),则有题意,方程组Bx=C有唯一解,所以R(B)=R(B,C)=r,所以向量组A0线性无关.
再问：需要说明A中的向量比A0中的多么
再答： “表示法唯一”隐含这一结论
再问：有什么相关定理么，非常感谢
再答：非齐次线性方程组有唯一解的条件

大学线性代数：已知向量组A：a1,a2,am中的每个向量均可由向量组A0：a1,a2,ar线性表示且表示法唯一,试证A0 线性代数几个题1、设向量组a1,a2,a3,a4.ar,可由b1,b2.bs线性表示,且r>s,则a1,a2,a3.,a 已知向量A由（a1,a2,a3）线性表示且表达式唯一,证明a1,a2,a3线性无关线代题：向量b可由向量组a1,a2…as线性表示且表示法唯一,证a1,a2…as线性无关若向量b能由a1,a2,a3这三个向量线性表示且表达式唯一,证明：向量组a1,a2,a3线性无关线性代数问题：设向量组a1,a2,.,as线性无关,向量b1可由它线性表示,而向量b2不能由它线性表示,证明向量组1:a1,a2...ar可由向量组2:β1,β2...βs线性表示,则线性代数证明题：设向量组a1、a2,.,a(m-1) (m大于等于3)线性相关,向量组a2,.,am线性无关,求am能由线性代数,如果向量组a1,a2...as可以由向量组b1,b2,...bt表示若向量组b1,b2,b3由向量组a1,a2,a3线性表示为b1=a1-a2+a3,b2=a1+a2-a3,b3=-a1+ 一道线性代数题设向量组 B：b1,b2,...,br 能由向量组 A：a1,a2,...,an 线性表示为（b1,b2, 线性代数线性无关问题已知向量组a1,a2,a3,a4,线性无关,则以下线性无关的向量组是（）A．a1+a2,a2+a3