设A是mxn矩阵,则方程组AX=0只有唯一零解得充分必要条件是?-搜答案-智慧作业帮

由AB=E知r(AB)=r(E)=m所以m=r(AB)再问：请问m=r(AB)

(A)=n不能保证r(A,b)=r(A),所以(A)不对.r(A)=n只能保证在方程组有解时解唯一.再问：可是n不是未知数X的个数吗？那样的话不就是秩的最大值了么？系数矩阵如果都已经达到秩的最大值了，

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由已知AB是mxm矩阵由于r(AB)

证明:设A的行向量组为a1,a2,...,am,...,as.则B的行向量组为a1,a2,...,am.A的行向量组的秩为r,即r(A)=r.即要证r(B)>=r(A)+m-s.设ai1,ai2,..

非齐次方程组无解的情况是系数矩阵的秩与增广矩阵的秩不一样而题中系数矩阵的秩m,方程组也只有m个,所以增广矩阵的秩不可能大于m,且增广矩阵的秩是大于系数矩阵的,所以增广矩阵的秩也为m,所以此非齐次方程组

Ax=b有解r(A)=r(A,b)r=n时,方程组不一定有解r=m时,因为m=r(A)再问：为什么r(A,b)

设A为mxn实矩阵,A^tA是正定矩阵,所以|A^tA|>0,从而（A^tA)的秩是n从而方程(A^tA)X=0只有零解.下面只要证方程(A^tA)X=0与方程AX=0有相同的解即可.1）设α设是方程

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证:首先(A^TA)^T=A^T(A^T)^T=A^TA故A^TA是对称矩阵.又对任一非零列向量x由r(A)=n知AX=0只有零解所以Ax≠0再由A是实矩阵,所以(Ax)^T(Ax)>0即x^T(A^

将B写成列向量的形式：B=[B1B2...Bs]当AB=0则AB=[AB1AB2...ABs]=0所以ABi=0所以：列向量Bi都是AX=0的解当B的列向量都是AX=0的解时,AB1=0AB2=0..

方程(1)：Ax=0,方程(2)：ATAx=0首先,如果x1是（1）的解,那么它肯定也是（2）的解,因为将其代入（2）：ATAx1=AT(Ax1)=AT*0=0其次证明（2）的解也是（1）的设x1是（

D、矩阵A存在m-r个行向量线性无关这个说法是错误的这个说法与C中的说法矛盾其实也应该是r个先行无关的向量

当m>n时,r(A)

选D,r不可能>n的,CD排除,r=n是齐次方程只有零解,其实这个书上有结论的.再问：哦，谢谢了，再答：客气！

设r(A)=a,则可分解A=Pdiag(T,O1)Q,其中T为aXa的对角阵P,Q分别为m阶和n阶可逆方阵,O1为(m-a)X(n-a)的零矩阵令B=Q^(-1)diag(O2,S),其中O2为aX(

(B)正确.此时A行满秩,A再添加一列b后秩仍然是m即有r(A)=r(A,b)故AX=b有解.再问：不好意思再问下，A和D选项错误的原因是？再答：(A)r(A)=n并不能保证r(A,B)=n方程组可能

知识点:设A为n阶方阵,则|A|=0r(A)

结论是由秩的定义得出的.经济数学团队帮你解答,请及时评价.