作业帮设A是sxn矩阵,B是由A的前m行构成的mxn矩阵,证明：若A的行向量组的秩为r,则r(B)>=r+m-s.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/10 15:28:51
设A是sxn矩阵,B是由A的前m行构成的mxn矩阵,证明：若A的行向量组的秩为r,则r(B)>=r+m-s.
证明:设A的行向量组为 a1,a2,...,am,...,as.
则B的行向量组为 a1,a2,...,am.
A的行向量组的秩为r,即 r(A)=r.
即要证 r(B)>=r(A)+m-s.
设 ai1,ai2,...,air(B) 是 a1,a2,...,am 的极大无关组.
则它可扩充为 a1,a2,...,am,...,as 的极大无关组(即A的行向量组的极大无关组)
但因为只能从 a(m+1),...,as 这s-m个向量中扩充
所以 r(A)=r+m-s.
则B的行向量组为 a1,a2,...,am.
A的行向量组的秩为r,即 r(A)=r.
即要证 r(B)>=r(A)+m-s.
设 ai1,ai2,...,air(B) 是 a1,a2,...,am 的极大无关组.
则它可扩充为 a1,a2,...,am,...,as 的极大无关组(即A的行向量组的极大无关组)
但因为只能从 a(m+1),...,as 这s-m个向量中扩充
所以 r(A)=r+m-s.
设A是sxn矩阵,B是由A的前m行构成的mxn矩阵,证明：若A的行向量组的秩为r,则r(B)>=r+m-s.
设A,B均为有m行的矩阵,证明：max{R(A),R(B)}
设A是m×n矩阵,R（A）=r,证明存在秩为r的m×n矩阵B与秩为r的r×n矩阵C,使A=BC
设A是mxn矩阵,B是nxs矩阵,证明：若AB=0,则r(A)+r(B)
设a,b分别是m*n,n*s矩阵且b为行满值矩阵,证明:r(ab)=r(a)的详细解题
问个线性代数题设A是m×n矩阵,R（A）＝r,证明存在秩为r的m×r矩阵B与秩为r的r×n矩阵C使A＝BC
设A是m*n矩阵,r(A)=r,证明：存在秩为n-r的n阶矩阵B,使AB=0
设A是m×n的矩阵,B是n×p的矩阵,证明:若R(A)=n,R(AB)=R(B)
线性代数的一道证明题设A为m*n矩阵,B为n*s矩阵,X为s维列向量,证r(AB)=r(B)是否是线性方程组ABX=0与
线性代数,求教已知是矩阵A是mxn矩阵,n>m,r(A)=m,B是nx(n-m),r(B)=n-m且AB=0.证明:B的
线性代数 设A,B均为有m行的矩阵,证明 max{R(A),R(B)}≤R[(A,B)]≤R(A)+
设A是m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，矩阵B=AC的秩为r1，则（ ）