作业帮A是一个mxn矩阵,列向量x是实数,证明Ax=0与ATA=0同解
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 04:41:44
A是一个mxn矩阵,列向量x是实数,证明Ax=0与ATA=0同解
ATA是A的转置乘A
ATA是A的转置乘A
方程(1)：Ax=0,
方程(2)：ATAx=0
首先,如果x1是（1）的解,那么它肯定也是（2）的解,因为将其代入（2）：
ATAx1=AT(Ax1)=AT*0=0
其次证明（2）的解也是（1）的
设x1是（2）的解,则ATAx1=0
进一步有：x1TATA x1=0
即(Ax1)T(Ax1)=0
假设Ax1＝[a1,a2,...,an]T
则(Ax1)T(Ax1)=0就是a1^2+a2^2+...+an^2=0
那么只有a1=a2=...=an=0
也就是Ax1=0
至此说明了(2)的解也是(1)的解.
所以,Ax=0与ATA=0同解
方程(2)：ATAx=0
首先,如果x1是（1）的解,那么它肯定也是（2）的解,因为将其代入（2）：
ATAx1=AT(Ax1)=AT*0=0
其次证明（2）的解也是（1）的
设x1是（2）的解,则ATAx1=0
进一步有：x1TATA x1=0
即(Ax1)T(Ax1)=0
假设Ax1＝[a1,a2,...,an]T
则(Ax1)T(Ax1)=0就是a1^2+a2^2+...+an^2=0
那么只有a1=a2=...=an=0
也就是Ax1=0
至此说明了(2)的解也是(1)的解.
所以,Ax=0与ATA=0同解
A是一个mxn矩阵,列向量x是实数,证明Ax=0与ATA=0同解
设A为mxn实矩阵,AtA为正定矩阵,证明线性方程AX=0只有零解 急
设A为mxn矩阵,B为nxs矩阵,证明AB=0的充分必要条件是B的每个列向量均为齐次线性方程组AX=0的解.
证明设A为s×m矩阵,B为m×n矩阵,X为n维未知列向量,证明齐次线性方程组ABX=0与BX=0同解的充要条件是
设A为mxn矩阵,如果对于任意n维向量x都有Ax=0,证明A=0
设A是mxn矩阵,B是nxs矩阵,证明:线性方程组ABX=0与BX=0同解的充分必要条件是R(AB)=R(B)
设A为mxn实矩阵,证明秩（AtA）=秩（A）
矩阵方程AB=0 A是mXn的矩阵 B是nXs的矩阵 那么 r(A)+r(B)小于等于n 而要是从解向量来看 B是AX=
A是mxn矩阵,b是m维列向量,方程Ax=b对于任何b总有解,为什么不是R(A)=n?
A是m*n实矩阵 线性方程Ax=0只有零解是矩阵AtA为正定矩阵的什么条件?
设A是mxn矩阵,r(A)=m,证明,线性方程组Ax=b一定有解.
若矩阵A,B分别为m行n列,k行n列矩阵,且已知他们行向量等价,那么怎么证明AX=0与BX=0同解啊?