线性代数自由变量

先标记每行的第一个非0数,除去这些所标记的数所在的列,其它列即为所求自由变量

只要方程组等式右边的数确定,变量x5就确定了（第三行只有第五列非零）,所以x5不是自由变量

5-秩（A）=5-2=3

由于行列式取的是第1,3,5列,所以这里有误,他应该是说也可以取x2,x4为自由变量(1)假设行列式等于0,就不能取x2,x4,否则对于x2,x4任取一组数不能唯一确定约束变量的值(2)就是这样!

一般取化简后的没一行第一个不为零的数所在位置为自由变量再问：如果x3那一列均为0怎么用x1x2表示x3再答：我说错了不为零所在列为非自由量，你说的这题x³为自由量再问：那怎么解，都为零了怎么

给你举一个简单的例子,方程组x+y=1,y+z=1,那么如果选择用x表示该线性方程组的解就是x=x.y=1-x,z=x,如果用y表示其解,那就是x=1-y,y=y,z=1-y,同样用z表示法类似；那么

你说的主变量法是一般的方法即非零行的首非零元所在列对应的未知量为约束未知量,其余为自由未知量事实上,约束变量所在列即构成矩阵列向量的一个极大无关组极大无关组的取法不是唯一的取别的极大无关组所在列对应的

线性代数中的自由未知数是在解方程组部分的内容这个概念是对应于“主元”而言的.先根据方程组系数矩阵的秩,确定主元的个数,其他的未知数就称为自由未知数.比如x1x2x3x4x5是方程组的5个未知量,如果确

掌握一个原则:自由未知量所在列之外的列构成A的列向量组的一个极大无关组所以应该选(A).这是因为取x4,x5后,1,2,3列不构成A的极大无关组

所有自由变量的取值要保证线性无关例如四元线性方程组Ax＝0的同解方程组是x1＝x3,x2＝x3＋x4,x3和x4是自由未知量令x3＝1,x4＝0,得x1＝1,x2＝1,所以ξ1＝(1,1,1,0)是方

基础解系是什么?其实是一个空间.就是说,假如我得到了基础解系e1,e2,那么,方程的解(x1,x2,x3,x4)^T=c1*e1+c2*e2用e1,e2的任意线性组合都是这个齐次方程的解.那么e1,e

知识点:线性无关的向量组添加若干个分量后仍线性无关所以自由未知量取值线性无关时,添加上约束未知量的值所得的解向量必线性无关这是基础解系必须满足的条件再问：那基础解系之所以必须是最大线性无关组是由于？是

那为什么要取X3为自由变量了?原理是什么,首先观察矩阵,显然,x1-x3=0x2-x3=0显然,x3与x1,x2均相关,所以,当确定x3后,那么x1,x2也就确定了.必须是选定自由变量,那么其他的量就

设齐次线性方程组AX=0将A用初等行变换化成行简化梯矩阵,比如12034001560000000000则非零行的首非零元所在列对应的就是约束变量,例中为x1,x3其余变量即为自由变量,例中为x2,x4

这样,自由变量任取一组数,可由Crammer法则唯一确定剩下变量(称为约束变量)的值结合在一起就构成方程组的一个解向量.之所以称为自由变量,是因为它是"自由"的,它可任取一组数而构成一个解向量.再问：

没有限制的,自由变量可以任意选取,一个方程组的解系是一个解空间,只要是该方程组线性无关的一组解（极大无关组）都可以线性表示这个空间.不过话说回来,为了方便和避免出错,建议你化为行阶梯形矩阵后,选不同“

变量与未知量是一回事

一般取(1,0),(0,1)取别的也可以(比如消去分数)关键是要满足线性无关这两个向量线性无关,则求得的解也线性无关这样就保证了得到的解是基础解系.

那为什么要取X3为自由变量了?原理是什么,首先观察矩阵,显然,x1-x3=0x2-x3=0显然,x3与x1,x2均相关,所以,当确定x3后,那么x1,x2也就确定了.必须是选定自由变量,那么其他的量就

自由变量的取值是随意的,你说的有一个自由变量时是赋值为1,两个时是赋1,0和0,1.是最常见的赋值方法,因为这样赋值可能会给计算带来方便