线性代数AB不可逆,行列式AB=0-搜答案-智慧作业帮

因为C=AB是m*m阶矩阵,又因为r(A)≤n,同理r(B)≤n,由公式r(AB)≤min[r(A),r(B)]得r(AB)≤n,而m﹥n,所以|AB|=0,所以C=AB不可逆.“不可逆”等价于“方阵

因为对矩阵进行初等列变换不改变秩右乘一个可逆阵,相当于进行了一系列初等列变换

有AB-A-B=0(A-I)B-A=0(A-I)B-(A-I)=I即(A-I)(B-I)=I所以A-I,可逆.故(A-I)(B-I)=(B-I)(A-I)=I即有AB-A-B+I=BA-B-A+I整理

对的.且有(AB)^-1=B^-1A^-1(A^2)^-1=(A^-1)^2

可以用矩阵运算如图凑出E-BA的逆矩阵.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.再问：有没有简便的方法啊？再答：如果要求出逆矩阵，只能这样做。若只是证可逆，还可用公式|E-BA|=|E-AB|，行列式非零，

由B只有有限个特征值,存在B的特征值λ,使得λ-1不是B的特征值.设X是B的属于特征值λ的特征向量,即有X≠0并满足BX=λX.由AB-BA=A,有BA=AB-A.于是BAX=ABX-AX=A(λX)

可以.需注意:1.某行的K倍加到另一行时要左乘K,列变换时右乘K2.分块矩阵不满足对角线法则行列式0AmBn0=(-1)^mn|A||B|再问：你说的K是——可以和子块矩阵相乘的矩阵吗再答：是的!你对

AB=E如果A(或B,实际上只要有一个另一个一定是）是方阵的化,那么A,B都可逆互为对方的逆.另外可逆很多充要条件.行列式不等于0AB=BA=E方阵时AB=E满秩方阵可以经过初等变换得到单位矩阵等等.

再问：这怎么能想到啊再答：呵呵是不好想见多了就好了

|AB|=|A||B|=|B||A|=|BA|

只要验证(E+BA)*{E-B*[(E+AB)-1]*A}与{E-B*[(E+AB)-1]*A}*(E+BA)都是单位阵E就行了.(E+BA)*{E-B*[(E+AB)-1]*A}=(E+BA)-(E

我们发现这题的条件比较少,所以考虑用反证法假设E-BA不可逆,就是|E-BA|=0这样一来,（E-BA）x=0就有非零解.所以我们设α是一个非零解,然后把它（或者另外一个非零解）带入（E-AB）x=0

依题意AB为m*m矩阵rank(A)≤n

记号：[A,B;C,D]表示2X2分块矩阵,第一行块为A,B,第2行块为C,D.考虑[E-AB,0;B,E],将其第二行块左乘A加到第一行块得[E,A;B,E],再将第一行块左乘-B加到第2行块得到[

A*(E(单位矩阵)+B)=EA*A逆=E所以A逆=E+B这样的题不用写具体数的,只要化成A*A逆的形式就行~

A,B都可逆,那么A和B的加减、数乘、矩阵乘、求逆、转置的结果都是可逆矩阵：（A-B）^-1=（A^-1）-（B^-1）（AB）^-1=B^-1A^-1(AB^-1)^-1=BA^-1

AB都是n阶方阵的时候当然对啦,由"AB可逆"可推出"|AB|不等于0"进而有"|BA|=|B|*|A|=|A|*|B|=|AB|不等于0",因此"BA可逆"..不是的话就不对了A为m*n,B为n*p

可用相似定义证明,如图.经济数学团队帮你解答.请及时评价.谢谢!

利用行列式的性质证明,如图.

一个矩阵可逆的话那么该矩阵的行列式的值不等于0现在AB不可逆,则AB的行列式=0,即A的行列式*B的行列式=0,所以A或B至少有一个的行列式为0,而不是都=0