一道线性代数可逆证明已知A和B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA可逆
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/19 22:33:51
一道线性代数可逆证明
已知A和B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA可逆
已知A和B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA可逆
我们发现这题的条件比较少,所以考虑用反证法
假设E-BA不可逆,就是|E-BA|=0
这样一来,(E-BA)x=0就有非零解.
所以我们设α是一个非零解,然后把它(或者另外一个非零解)带入(E-AB)x=0,如果等式成立,那么就得到矛盾了,因为E-AB可逆,所以显然(E-AB)x=0只有零解
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证明:假设E-BA不可逆,则(E-BA)x=0有一个非零解α,即(E-BA)α=0.乘开来得到
α-BAα=0,即BAα=α
对于(E-AB)x=0,有(E-AB)Aα=Aα-AB Aα=Aα- Aα(因为BAα=α)=0
就是说,Aα这个非零向量是(E-AB)x=0的解,因为(E-AB)x=0只有0解,矛盾.
证毕
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there is only one bra for me ---algebra!
假设E-BA不可逆,就是|E-BA|=0
这样一来,(E-BA)x=0就有非零解.
所以我们设α是一个非零解,然后把它(或者另外一个非零解)带入(E-AB)x=0,如果等式成立,那么就得到矛盾了,因为E-AB可逆,所以显然(E-AB)x=0只有零解
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证明:假设E-BA不可逆,则(E-BA)x=0有一个非零解α,即(E-BA)α=0.乘开来得到
α-BAα=0,即BAα=α
对于(E-AB)x=0,有(E-AB)Aα=Aα-AB Aα=Aα- Aα(因为BAα=α)=0
就是说,Aα这个非零向量是(E-AB)x=0的解,因为(E-AB)x=0只有0解,矛盾.
证毕
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一道线性代数可逆证明已知A和B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA可逆
已知A和B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA可逆
已知A ,B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA是可逆矩阵.
线性代数,已知A,B都是n阶矩阵,E-AB是可逆矩阵,怎么证明E-BA也可逆啊?
A,B均为n阶矩阵,E-AB可逆,证明E-BA可逆
设A,B为n阶矩阵,如果E+AB可逆,证明E+BA可逆.
线性代数证明可逆已知E+AB可逆(其中E为单位矩阵),试证E+BA也可逆,且有[(E+BA)-1]=E-B*[(E+AB
线性代数 考研:A、B 是n阶矩阵,E-AB可逆,证E-BA可逆.
设A,B为n阶矩阵,且E-AB可逆,证明E-BA
设A,B是n阶矩阵,E是n阶单位矩阵,且AB=A-B证明A+E可逆,证明AB=BA
设A,B为n阶可逆矩阵,且E+BA^-1可逆,证明E+A^-1B可逆,并求出其逆矩阵表示式.
设A,B均为n阶矩阵.证明:分块矩阵AB BA是可逆矩阵当且仅当A+B A-B均为可逆矩阵