作业帮线性代数 方阵的行列式的性质：请证明方阵的行列式的性质：A,B为方阵,则AB乘积的行列式等于A的行列式与B
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 19:49:57
线性代数 方阵的行列式的性质：请证明方阵的行列式的性质：A,B为方阵,则AB乘积的行列式等于A的行列式与B
可否这样证明：令D=[A O] 是一个分块矩阵
[-E B]
det(D)=detAdetB
经过初等变换 D[A AB]
[-E O ] 变换的过程很就是把原来O的位置构造出AB
det(D)=det(AB)
所以det(AB)=detAdetB
能否把子块矩阵当做矩阵元素,用相同的行列式性质像上面那样变换处理
可否这样证明：令D=[A O] 是一个分块矩阵
[-E B]
det(D)=detAdetB
经过初等变换 D[A AB]
[-E O ] 变换的过程很就是把原来O的位置构造出AB
det(D)=det(AB)
所以det(AB)=detAdetB
能否把子块矩阵当做矩阵元素,用相同的行列式性质像上面那样变换处理
可以.
需注意:
1.某行的K倍加到另一行时要左乘K,列变换时右乘K
2.分块矩阵不满足对角线法则
行列式
0 Am
Bn 0
= (-1)^mn |A||B|
再问： 你说的K是——可以和子块矩阵相乘的矩阵吗
再答： 是的! 你对D做的变换,就是把 第1列的B倍加到第2列
再问： 那岂不是定义重复，或者证明本身又要用到待证 的性质
需注意:
1.某行的K倍加到另一行时要左乘K,列变换时右乘K
2.分块矩阵不满足对角线法则
行列式
0 Am
Bn 0
= (-1)^mn |A||B|
再问： 你说的K是——可以和子块矩阵相乘的矩阵吗
再答： 是的! 你对D做的变换,就是把 第1列的B倍加到第2列
再问： 那岂不是定义重复，或者证明本身又要用到待证 的性质
线性代数 方阵的行列式的性质：请证明方阵的行列式的性质：A,B为方阵,则AB乘积的行列式等于A的行列式与B
线性代数 方阵的行列式的性质
线性代数 方阵的行列式
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同阶方阵的乘积的行列式等于它们的行列式的乘积怎么证明
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