线性代数考研：A、B 是n阶矩阵,E-AB可逆,证E-BA可逆.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 18:49:33

记号：[A, B; C, D]表示2X2分块矩阵,第一行块为A,B, 第2行块为C,D.

考虑[E-AB, 0; B, E],将其第二行块左乘A加到第一行块得[E, A; B, E],再将第一行块左乘-B加到第2行块得到[E, A; 0, E-BA].该过程用矩阵乘积表示即
[E, 0; B, E][E, A; 0, E][E-AB, 0; B, E]=[E, A; 0, E-BA].
两边同取行列式即得
det(E-AB)=det(E-BA).
因此E-AB可逆,则E-BA可逆.
再问：你这个方法我明白了。。可是一般做题都不是这个思路。。向楼下的同学用反证法，可是能保证 AX不为0么？
再答：楼下的反证法是正确的。另外，一般x不为零，也有可能Ax=0。但是若A可逆，则x非零，必有Ax非零。
再问：恩知道了~

线性代数考研：A、B 是n阶矩阵,E-AB可逆,证E-BA可逆. 线性代数,已知A,B都是n阶矩阵,E-AB是可逆矩阵,怎么证明E-BA也可逆啊? 一道线性代数可逆证明已知A和B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA可逆已知A ,B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA是可逆矩阵. 已知A和B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA可逆 A,B均为n阶矩阵,E-AB可逆,证明E-BA可逆设A,B为n阶矩阵,如果E+AB可逆,证明E+BA可逆. 设A,B为n阶矩阵,且E-AB可逆,证明E-BA 线性代数一道选择题设A,B均为n阶方阵,E+AB可逆,则E+BA也可逆,且(E+BA)^-1=(A) E+(A^-1)( 线性代数矩阵问题设A,B都为N阶矩阵,若E-AB可逆,则E-BA也可逆,并求（E-BA）-1 这个负一是右上角的可是我打设A,B均为n阶方阵,E为单位矩阵,证明：若E-AB可逆,则E-BA也可逆,并求E-BA的逆设A,B是n阶矩阵,E是n阶单位矩阵,且AB=A-B证明A+E可逆,证明AB=BA

线性代数 考研：A、B 是n阶矩阵,E-AB可逆,证E-BA可逆.

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