线性代数 设r(a3*3)＝2 ax b的两个相异解y1 y2

R(A*)=0因为R(A)=2,所以A的任何3阶子阵都奇异,所以A*=0一般来讲n(>1)阶矩阵的伴随阵A*有三种情况,通过分析AA*=|A|I可知R(A)=n=>R(A*)=nR(A)=n-1=>R

a2,a3,a4线性无关,a1可以由a2,a3,a4线性表示,所以向量组a1,a2,a3,a4的秩是3,极大线性无关组是a2,a3,a4,也就是说矩阵A的秩是3.线性方程组Ax=b就是向量方程x1a1

帮你证证看,答案稍等.解答如下：A*a1=-a1,A*a2=a2;A*a3=a2+a3反证法：假设三者线性相关,则存在k1,k2不全为0满足a3=k1*a1+k2*a2;所以A*a3=A*(k1*a1

A=(a1,a2,a3,a4)=[6aa0][a+1211][3-20a]行初等变换为[3-20a][6aa0][3a+3633]行初等变换为[3-20a][0a+4a-2a][02a+833-a-a

首先,当AB=0时r(A)+r(B)=1,故r(A*)=1.再问：若r(A*)=1，那不是r(A)

由已知,向量组b1,b2,b3,b4可由a1,a2,a3线性表示所以r(b1,b2,b3,b4)再问：大哥，专业点好不？你那步骤都不详细，理由也不充分，要我如何能采纳你的答案呢？再答：呵呵竟然说我不专

看了一看才发现,哥已经悲剧的认不得了~

选D这个只要自己写一下就行了,既然r(A)=1,那原方阵A就相抵于3阶方阵{100;000;000},除了(1,1)位置元素为1,其余元素全是0——这是可以把A通过初等变换得到的.然后A中每一个元素a

(A)=1说明只有一个线性独立的向量,k=2r(A)=3说明有三个,不妨设a1,a2,a3线性独立,现在来表示a4,即x*a1+y*a2+z*a3=a4.kx+2y+2z=2;2x+2k+2z=2;2

A^2=A得到A(A-E)=0由r(A)+r(B)-n

不解释

R(A)

/>线性相关.2.A的逆的特征向量也是A的特征向量,设β是A的属于特征值a的特征向量则Aβ=aβ,得k+3=a2k+2=akk+3=a得k=1或k=-2.3.由已知,|A|=0,得t=-2.再问：13

|A3-2A1,3A2,A1|第三列x2加到第一列得到|A3,3A2,A1|,第二列拿出一个3得到3|A3,A2,A1|,交换第一第三列最后得到-3|A1,A2,A3|=-3x(-2)=6

3个3维向量线性相关的充要条件是有a1,a2,a3构成的矩阵A的行列式为0.即6aaa+1213－20的行列式是0,而此矩阵的行列式是－2a^2－5a+12＝－(a+4)(2a－3)＝0,因此a＝－4

A2=A是什么?打错了吧,麻烦修改一下.如果是A^2=A即A^2-A=0写成特征值方程λ^2-λ=0所以A可能的特征值是,0和1因为A的秩是2,所以是1,1,0方法总结一下就是------------

(A)=3,Ax=0的基础解系只有一个向量A（a1+2a2-3a3）=0,所以a1+2a2-3a3=[1,3,2,4]^T是Ax=0的非零解,方程组Ax=b的通解是K*[1,3,2,4]^T+[1,2

令l1b+a1=x1,l2b+a2=x2,l3b+a3=x3则R(x1,x2,x3)=R(2x1-x2+3x3,x2,x3)=R((2l1-l2+3l3)b,l2b+a2,l3b+a3)=R(b,l2

A^2=A,A的特征值是0和1.因为A是实对称矩阵,可对角化,所以A的秩就是对角化后非零主对角线元素的个数,所以A的特征值是r个1与n-r个0.所以2E-A的特征值是r个1与n-r个2,所以|2E-A

|a3,a2,a1-2a2|c3+2c2＝|a3,a2,a1|c1c3＝-|a1,a2,a3|＝-1.